ｸｲｽﾞ大陸

普通にやろうとしたら通り数が多すぎてとてもじゃないけどできませんね。
一応全く違う視点から考えて解いてみたので紹介します。あってる自信はほどほどです。

〜解答〜
問題の設定を無視して、必ずすべてのカードを引き切ると考えると、
例えば、カードを左から引いた順に

千五○千×万千五千（千：1000円のカード、五：5000円のカード、万：10000円のカード）

と並べるとすると、この場合獲得賞金は14000円となる。
この問題の場合、×のカードをどの位置で引くかがとても重要なるのだが、
別の言い方をすれば、他の金額のカード、○のカードが×のカードの
「前」にきているか「後」にきているかが重要になっている。

よって、このこと（カードの「前後」）のみに注目して考えると、

　|前|　×　|後|　という見方になり、

さらに、ある1枚のカードが「前」に来る確率は1/2、
「後」に来る確率は1/2 となるのは明らかであるから、

ある1枚のカードの獲得賞金としての期待値は、そのカードの持つ金額の1/2となる。
つまり、1000円のカードの獲得賞金としての期待値は500円となり、
このことがすべてのカードについて言えるから、結局全体での期待値は、
24000×1/2=12000円 となる。

また、今回の場合○のカードというものが存在するから、そのことも考慮に入れると、
○も同様に1/2の確率で獲得賞金を2倍にし、1/2の確率でそのままになるのだから、
○のカードの獲得賞金を倍増する期待値は、2×1/2+1×1/2=3/2倍 となり、
実際の獲得賞金の期待値は、上の値の3/2倍増しとなる。

よって、 12000×3/2=18000円　――（答）