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いはら
2010/01/14 12:40
これまでに、Aは÷、Sは×、E,Uは演算子、残りは数字と判明しています。
α＞0、β=THIUM=WISHであることも分かっています。
RD÷TI=DR÷WIより、RD×WI=TI×DRです。
よって、D×IとI×Rの1の位は等しく、I×(D-R)は10の倍数となります。
I=5と仮定します。
β=WISH=WI×Hなので、βは5の倍数です。
Uは＋または−なので、THIUMが5の倍数であることから、M=0
すると、α=RAISM=R÷I×M=0となり矛盾します。
Iは0でも5でもありませんので、D-Rが5の倍数でなくてはいけません。
DもRも0ではありませんので、{D,R}={1,6},{2,7},{3,8},{4,9}のいずれかです。
RDとDRの最大公約数をgとし、m=RD÷g,n=DR÷gとすると、m×WI=n×TIです。
m,nは互いに素な自然数ですので、WIはnの倍数であり、TIはmの倍数です。
{D,R}={1,6}のとき、
{m,n}={16,61}ですので、WI,TIのどちらかは61であり、I=1です。
16の倍数の1の位が1になることはありませんので、この場合は不適です。
{D,R}={3,8}のときも同様に不適です。
{D,R}={4,9}のとき、
{m,n}={49,94}であり、WI,TIのどちらかは94。
49の倍数で2桁のものは49,98しかなく、どちらも不適。
以上より、{D,R}={2,7}であることが分かりました。
R=7と仮定します。
α=CEDARはC+D÷7もしくはC-D÷7です。
D≠0ですので、αは整数値にはなりません。
αを既約分数で表すと分母は7になります。
α=R÷I×Mなので、Iは49の倍数となり、矛盾します。
よって、(D,R)=(7,2)です。
R=2ですので、kをある自然数として、α=k÷2と表わせます。
α=RD÷TIより、TI=RD×2÷k=54÷k
TIは2桁なので、k≦5.4
kは54の約数ですので、k=1,2,3のいずれかです。
k=1のとき、TI=54、α=1/2,WI=DR÷α=144となり、不適です。
k=2のとき、TI=27となり、不適です。
よって、k=3であり、TI=18,α=3/2,WI=DR÷α=48
RAISM=2÷8×M=3/2より、M=6
Eが＋だと、CEDAR=C+7÷2=3/2よりC=-2となりますので、Eは−、Uは＋です。
CEDAR=C-7÷2=3/2より、C=5
β=THIUM=1H8+6=114+10×H=WISH=48×H
38×H=114となり、H=3が分かります。
以上より、<tt>
（Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｈ，Ｉ，Ｍ，Ｒ，Ｓ，Ｔ，Ｕ，Ｗ）=
（÷，５，７，−，３，８，６，２，×，１，＋，４）
クロスワードは
５÷２−１
−■７■３
７２÷４８
÷■１■＋
２÷８×６</tt>
となり、条件をすべて満たします。
このとき、９４÷１５３７−８０×６→４÷１５３７−８×６→ＷＡＴＣＨＤＥＩＳＭ
となります。
α＞0、β=THIUM=WISHであることも分かっています。
RD÷TI=DR÷WIより、RD×WI=TI×DRです。
よって、D×IとI×Rの1の位は等しく、I×(D-R)は10の倍数となります。
I=5と仮定します。
β=WISH=WI×Hなので、βは5の倍数です。
Uは＋または−なので、THIUMが5の倍数であることから、M=0
すると、α=RAISM=R÷I×M=0となり矛盾します。
Iは0でも5でもありませんので、D-Rが5の倍数でなくてはいけません。
DもRも0ではありませんので、{D,R}={1,6},{2,7},{3,8},{4,9}のいずれかです。
RDとDRの最大公約数をgとし、m=RD÷g,n=DR÷gとすると、m×WI=n×TIです。
m,nは互いに素な自然数ですので、WIはnの倍数であり、TIはmの倍数です。
{D,R}={1,6}のとき、
{m,n}={16,61}ですので、WI,TIのどちらかは61であり、I=1です。
16の倍数の1の位が1になることはありませんので、この場合は不適です。
{D,R}={3,8}のときも同様に不適です。
{D,R}={4,9}のとき、
{m,n}={49,94}であり、WI,TIのどちらかは94。
49の倍数で2桁のものは49,98しかなく、どちらも不適。
以上より、{D,R}={2,7}であることが分かりました。
R=7と仮定します。
α=CEDARはC+D÷7もしくはC-D÷7です。
D≠0ですので、αは整数値にはなりません。
αを既約分数で表すと分母は7になります。
α=R÷I×Mなので、Iは49の倍数となり、矛盾します。
よって、(D,R)=(7,2)です。
R=2ですので、kをある自然数として、α=k÷2と表わせます。
α=RD÷TIより、TI=RD×2÷k=54÷k
TIは2桁なので、k≦5.4
kは54の約数ですので、k=1,2,3のいずれかです。
k=1のとき、TI=54、α=1/2,WI=DR÷α=144となり、不適です。
k=2のとき、TI=27となり、不適です。
よって、k=3であり、TI=18,α=3/2,WI=DR÷α=48
RAISM=2÷8×M=3/2より、M=6
Eが＋だと、CEDAR=C+7÷2=3/2よりC=-2となりますので、Eは−、Uは＋です。
CEDAR=C-7÷2=3/2より、C=5
β=THIUM=1H8+6=114+10×H=WISH=48×H
38×H=114となり、H=3が分かります。
以上より、<tt>
（Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｈ，Ｉ，Ｍ，Ｒ，Ｓ，Ｔ，Ｕ，Ｗ）=
（÷，５，７，−，３，８，６，２，×，１，＋，４）
クロスワードは
５÷２−１
−■７■３
７２÷４８
÷■１■＋
２÷８×６</tt>
となり、条件をすべて満たします。
このとき、９４÷１５３７−８０×６→４÷１５３７−８×６→ＷＡＴＣＨＤＥＩＳＭ
となります。