それは「アキレスと亀」ですね。
有名なパラドックスです。
具体的にこの論理を打ち破ることは今の僕にはできませんが、これは「時間」の概念を考慮すれば良いと本に書いてありました。

時間と距離のグラフを書いたら間違いなく抜かれていることがわかります。

ＡがＢのいた場所に到着するまでの時間がどんどん短くなっていき、最終的にはほぼ０になる・・・。
要するにこの論議では時間が殆ど進んでない・・・と言うところですか。

正しい。
世界が間違っているだけ、

…マジレスすると、追いつくまでの話な？

＞このノーベル賞並みの発見

ノーベルの生まれる2,200年も前に、古代ギリシャの哲学者ゼノンがすでに発見(?)済み。

別解で・・
同じ道とは書いてないので・・
足の遅いBは直線の道を・・
足の速いAはその道に対してジグザグの道を走っていた。
例えば、山など、頂上までジグザグの道に対し
頂上まで一直線とか・・
これなら、この問題に対する意味に当てはまる・・かな？

現実の世界ではA君が当然簡単に追い抜くんだけどね。

数学世界ではA君は絶対抜けないことになってます。

間違い。
無限の動作を行うが、それに必要な時間は無限ではないから。
ＡがＢのいた地点まで到達するという動作は、
時間を考慮しなければ無限回繰り返されることになるが、
その無限の動作を終えるのに必要な時間は無限ではないため、
ＡがＢと同じ地点になり、過ぎ去っていく時は必ず訪れる。
手順が無限＝時間が無限ではないということで…
ん〜、証明できない

　小６、半透明いきます！　　　　　　　　　　　　　　　　　　間違い。
たとえば、折り紙を半分に切り続けると、折り紙は小さくなり続けるが、決してなくなることはない。（計算上）

AはBの元に居た地点に追いつくまでの「時間」はAもBも同じなわけです。
Bはその追いつく時間の中でAよりかは遅いが進みます。
つまり二人同時に走ってます。仮にAとBの間は10Mとする。
AはBのいた地点に追いつきました。その時にはBは元に居た地点より少しだけ前に居るのです。「その間にBは少しだけ進む」はおかしい（？）
その上勿論Aの方が速いので最初に離れていた10Mよりかは短くなってます。
結果的にはその間ではなく元居た地点に追いついた時少し前に居るのです。理論上この話で行くと追いつきますよ（多分）
問題を難しくしているのは問題文ではないのか？

＞半透明さん
折り紙がなくならないというのは二人の差が０にはならないということを証明してしまったのでは？ｗ

＞luckyさん

いいえ、むしろ理論上は絶対追いつけないんですよ。

現実のほうが間違ってるんです。「アルキメデスと亀」のパラドックスで、数学界では割と有名な話ですよ。

KO！さんと同じ意見です。
数字を入れてみれば理解は出来ます。

例：100M離れた地点からAが毎秒10M、Bが毎秒20Mで同じ方向に移動した場合、Bは何秒後で何M動いた時点で追いつくか。

100M÷（20M-10M）＝10秒
10秒×20M＝200M

問題文は、この例ではBは10秒200Mに到達するまでは追いつくことが出来ない。といっているに過ぎないことが解ります。

時間だけを無限に分割しているから無理が出てくるんであって、
行動も無限に行われて、最終的にAとBの距離は０に収束する。
最終的に・・・といってもそんなに時間がかかるわけではない。
そもそも１０秒後という時間に対して、
９，９秒後、９，９９秒後、９，９９９・・・と
考えていくから無限になるだけ


う〜ん　数千年の間悩み続けてこられたパラドックスですからね・・・　
私の力ではこの程度が限界です

「追いつける」という理論も、「追いつけない」と言う理論も正しい。

例えば、Ａ君が分速２ｘｍ、Ｂ君が分速ｘｍで走るとします。
また、Ａ君はＢ君よりｘｍ後ろからスタートするとします。
つまり、１分立つとＡ君はＢ君に追いつきます。
これが「追いつける」という理論です。

次に、「追いつけない」という理論について。
条件は先程と同じ。
まずＡ君が、Ｂ君が元いた位置に来る、つまりＡ君がｘｍ進むとＢ君はｘ/２ｍ進みます。
このとき、スタートしてから１/２分たっています。
またＡ君が、Ｂ君が元いた位置に来る、つまりＡ君がｘ/２ｍ進むとＢ君はｘ/４ｍ進みます。
このとき、スタートしてから３/４分たっています。
またＡ君が、Ｂ君が元いた位置に来る、つまりＡ君がｘ/４ｍ進むとＢ君はｘ/８ｍ進みます。
このとき、スタートしてから７/８分たっています。
・・・これを何回繰り返しても、（ｎ−１）/ｎ分しかたたず、絶対に１分たちません。
つまり、この理論だとどんなに繰り返しても１分になったり１分を過ぎることは絶対に無いため、Ａ君はＢ君に追いつけません。
これが「追いつけない」理論です。

「追いつける」理論は「時間」を単位にしているのに対し、「追いつけない」理論は「距離」を単位にしています。つまり、この２つの理論を相対的に比較することは出来ません。

・・・と思ったらはるさんに先を越された

ＫＯ！さん、ご指摘ありがとうございます。
訂正します。
半分に切り続けた紙の数は限り無く増えますが、
合計の面積では、元の紙一枚分にしかなりません。

ご迷惑をおかけ致しました。

一応つっこんどくか…
紙の話と追いかけっこの話があんまりつながってないような希ガスるのは俺だけかな？

使い古されたネタでここまで話し合えるこの板好きやわぁ〜

む、難しい。答えらんないよー。
てか、よっちゃんていう高校生の友達いたなぁ。

＞ KO!さん
↓これじゃ、一応つっこまざるおえんな！

＞紙の話と追いかけっこの話があんまりつながってないような希ガスるのは俺だけかな？
↑↓あなたの発言がパラドックスだよ。
＞折り紙がなくならないというのは二人の差が０にはならないということを証明してしまったのでは？ｗ

ゼノンのパラドックスは４つある。�@アキレスと亀、�A二分法、�B飛ぶ矢は停止している �C競技場
紙の話は、どちらかってえと、�@アキレスと亀よりも、�A二分法の話と近いかな。

｢二分法」
地点Aから地点Bへ移動するのに、まず半分の地点Cまでいかなきゃならない。
地点Cまで行くには、その半分の地点Dまで行かなきゃならない。
以下無限に続くため永遠に移動は開始すらできない。

＞使い古されたネタ

今でも完璧な解答は出て来てない！ってえ話だし、たまには繰返し考えてみてもいいわな。

ふーん
でも現実世界で追いつくから追いつくのが答えだけど「数学」の世界では証明できないね。」

>white-noteさん
うぼぁぁぁぁ↓言い訳したいけどしたくないぃぃorz
ごめんなさい。発言には気をつけます
…そうだ！前の発言を書きかえれヴぁ（ぉぃ

動揺をごまかすために問題をば…
　１日に１ｍ伸びる木がある。
　この木は１日経つごとに伸びる長さが半分になっていく
　この木は何ｍまで伸びるでしょう？
//10/21改///////////////////////////////////////
　初期条件がなかったですねorz
　植えた直後から(０ｍ)、1日目に１ｍ、2日目はその半分伸びるってことでお願いします。

　実は問題出すのに慣れてないんです。

>KO!さん
植えてから１日で１ｍ伸びるのであれば（２日目に１ｍになる）、「２ｍに限りなく近い高さ」

＞KO!さん

？問題文がちょっと変？
まあ、言わんとする意味はわかるが、マジに動揺？

　　　　う〜ん
足の速いＡが走った距離を紙のパーツにすれば何とかなるかも知れません。