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このクイズの参加者（4人）
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 覆面算 (正解発表済)
難易度：★★★
 fan
2007/01/04 01:23
どうも、初めましての方は初めまして。fanと申します。
始めてのクイズ投稿なので練習をかねて軽く覆面算でも。 問 次の覆面算を解け。 AB+BC=CA 言うまでもないでしょうがA,B,Cはそれぞれ異なる数字が入り、 また一番上の位の数字は0ではありません。 それと、覆面算なのでABなどはかけ算の意味ではありません。 そのままの二桁の数ということです。 ちなみに多数の答えが存在します。 ついでなのでNo.1レスで正誤を確認できるようにもしてみます。 複数ある答えのなでABCがもっとも小さな数になるものを求めてもらって、 そのABCをそのままNo.1レスのパスワードに設定しておきます。 (問題を修正、というか補足しました)
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回答募集は終了しました。
見事正解なさった方々です。
判りました。とは言っても合っているのかな？ ＳＨＩＳＨＩ１ なるほど。視界を半分にしてしまえば良かったのですね。 視界が1.5倍でもちゃんと答は見つかりますが。  Byラティウス煙詰めです。難易度は妥当だと（私は）思いますが、小学生以下の方にはちょっと厳しい問題かもしれませんね。 ラティウスさんのヒントで分りました。  はるっちょ固定観念を覆さないと解けない問題は好きです Another World
ABとは、A×Bということでしょうか？
それともAが十の位、Bが一の位ということでしょうか？ （A＝2、B＝3のときなら、2×3なのか、23なのかということです）
>ゆうちんさん
覆面算なのでA=2,B=3のときはAB=23です。2×3ではありません。 まあA×Bと解釈するのもアリかもしれませんが、今回はそれは普通に考えてください。 問題にそう書いておくべきだったかもしれませんね。ということで書いておきました。
つまり
Ａ，Ｂ，Ｃはいずれも０ではない正の一桁の整数と考えていいんですね？ とすると １の位のみを見てみると Ｂ＋Ｃ＝Ａ または Ｂ＋Ｃ＝１０＋Ａになります。 Ｂ＋Ｃ＝Ａならば Ａ＞Ｂ、Ａ＞Ｃとなり本題の等式は成立しなくなる。 よって Ｂ＋Ｃ＝１０＋Ａ 次に十の位を見ますとＡ＋Ｂ＝Ｃですが一桁目より繰り上がりがあるので Ａ＋Ｂ＋１＝Ｃ このＣを先ほどのＢ＋Ｃ＝１０＋Ａ に代入しますと Ｂ＋（Ａ＋Ｂ＋１）＝１０＋Ａ ２×Ｂ＝９ Ｂ＝４．５ Ｂは正の整数に違反 解けない！ これがＡＢがＡ×Ｂなら ３２６となるのですが・・・
>ＳＨＩＳＨＩ１さん
>Ａ，Ｂ，Ｃはいずれも０ではない正の一桁の整数と考えていいんですね？ そういうことです。 どうも行き詰まっていらっしゃるようですが… なにやら勝手な思いこみがあるようです。 ここは頭の体操板でもあることをお忘れ無く。
>ＳＨＩＳＨＩ１さん
正解一番乗りおめでとうございます。 なんか少し自信なさげなのはどういう事かよく分かりませんが… ところで難易度の設定にちょっと悩んでいるのですが、この問題の難易度はいくつが妥当でしょうか？
難易度については判りませんので・・・
入れた時には百人一首などを一生懸命思い出そうとしていまして、 ふと誤解に気が付き入力したら入れた為です。 きっとならもっと小さい数値があると信じていましたので・・・
正解者が出始めましたね。
>ラティウスさん そうですね。一応ひとつおきに答えが得られます。 >煙詰めさん 妥当ですか。良かったです。 確かに小学生以下の方には厳しいですね。 >ＳＨＩＳＨＩ１さん 百人一首ですか…よく分からないきっかけですね 他にも正解者が出ましたのでもっと小さい数値は無いと言って大丈夫でしょう。
設問を見た時点で最低は１２３と思ったので
１２＋２３＝３１からこの３１が「みそひともじ」を表しているのかと思い 丁度”推理”コーナーで百人一首があったこともありそちらのほうに さまよい歩いておりました。 百人一首は苦手なので（皆目ちんぷんかんぷん）一旦あきらめて他の方法を考え始めた 時点で考え方がてんでなってなくごかいに気がついたわけです。 ではもう百人一首をさまようのをあきらめます。
>はるっちょさん
正解おめでとうございます。 少しずつヒントっぽいものも出てきたので解ける方が出てくるようになりましたね。 >SHISHI1さん 微妙に混乱していたのが逆に良かったんですね。 確かに別方向に考えが良くと先入観が無くなって良い事もあるかもしれませんね。
>ゆうちんさん
何か思いこみがあるはずですよ。 ではちょっとしたヒントを。 実は僕は問題文及びレスでの書き込み、それもゆうちんさんとのやりとりに関するところではかなり表現に気を遣っています。 ですのでその辺りの書き込みをご自分のものと良く見比べてみてください。 そこにヒントが隠されています。 それでは頑張ってください。
>Another Worldさん
どうも。好評のようでうれしいです。 この問題は電車の中でふと思いついたものだったのですがなかなか面白いので自分でも気に入っています。
まだ考えている方はいらっしゃるんでしょうか？
そういう方のためにもう少しだけヒントを。 No.15でかなり表現に気を遣っている、と書きましたが、もう少し詳しく言うとある言葉を一切使わないようにしています。 その言葉はもちろん数に関係のある言葉です。 …どこまで言えばヒントとして適切か難しいですね
出題から一週間経ちましたがそろそろ見る人も減ってきたようなので正解を発表します。
まずNo.17で書いた一切使わないようにしたある言葉ですが、それは「十」です。 つまり十進法で考えていてはダメ、ということです。 詳しいことは省きますが、偶数進法ではダメで奇数進法ならちゃんと答えが見つかります。 奇数なら何進法でも大丈夫ですがABCが最も小さくなるものは五進法で12+24=41です。
(10A+B)+(10B+C)=(10C+A)より、
10A+11B+C=10C+A 11B=9C-9A (11/9)B=C-Aで、 C,Aは整数だから、(11/9)Bも整数、 (11/9)Bを整数にする最小のBが9, よってA-C=11となり、A<10なので無理・・・となったのですが、 そういうことだったんですね。  |
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