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天秤ばかり・アポロ１３

難易度：★★★★★ 　

ラティウス 2006/11/12 07:52

あなたの目の前に、アポロチョコが13個ある。
しかし、その中の2つは機械の故障のため、チョコの中に気泡が入り、他の11個のアポロチョコよりわずかに軽い。
また、軽い2つは、外見で判断することは出来ないが、その2つの重さは同じという事だけ知っている。（だれから聞いたかは分からないが）

では、天秤を4回だけ使って、どれとどれが軽いのかを当てなさい。
正解者にはアポロチョコをプレゼント…なわけにもいかないですが。 (^^;)

P.S. 解説が非常に長くなってしまった…ごめんなさい。




	【確実に全パターンが分かるのは、3グループに分けて右、左、均衡が、それぞれ27通り以下の時だけである。よって最初の天秤では4個づつ乗せる必要がある。（残り3回で右、左、つりあうだけだと、3^3=27通りしか判断不可能。） 1)アポロ4つづつ天秤にかける。このとき、つりあうか、傾くかのどちらかである。 2a(傾)ここで残る組み合わせは、・軽グループの中から2個(6) ・軽グループと未使用グループ(20) の26通りである。軽かったほうのアポロを1234、1回目で使わなかったアポロをABCDEとする。 12Aと34Bを天秤にかける。 (12A上)12,1A,1C,1D,1E,2A,2C,2D,2E(9) (34B上)34,3B,3C,3D,3E,4B,4C,4D,4E(9) (均衡)13,14,23,24,1B,2B,3A,4A(8) 2aa(12A上):軽い候補は12ACDE。(1A+候補外1個)とCDEを天秤にかける。 (1側上)12,1A,2A →1:2で決まる (C側上)2C,2D,2E →C:Eで決まる (均衡)AC,AD,AE →C:Eで決まる 2ab(34B上):軽い候補は34BCDE。(3B+候補外1個)とCDEを天秤にかける。 (1側上)34,3B,4B →3:4で決まる (C側上)4C,4D,4E →C:Eで決まる (均衡)BC,BD,AE →C:Eで決まる 2ac(均衡):軽い候補は1234AB。1とAを天秤にかける。 (1上)13,14,1B →3:4で決まる (A上)3A,4A →3:4で決まる (均衡)23,24,2B →3:4で決まる 2b(均衡)残る組み合わせは・天秤の各皿に1個づつ軽いのがある(16) ・残りに2個軽いのがある(10) の26通りである。皿の一方を1234,もう一方を5678,余りをABCDEとし、156と2ABをかけると、 (156上)15,16,17,18,35,36,45,46(8) (2AB上)27,28,AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE(9) (均衡)25,26,37,38,47,48,CD,CE,DE(9) 2ba(156上)軽い候補は1345678。5と6を天秤にかけると、 (5上)15,35,45 →1:3で決まる (6上)17,18 →7:8で決まる (均衡)16,36,46 →1:3で決まる 2bb(2AB上)軽い候補は278ABCDE。AとBを天秤にかけると (A上)AC,AD,AE →C:Dで決まる (B上)BC,BD,BE →C:Dで決まる (均衡)27,28,AB →7:8で決まる 2bc(均衡)軽い候補は278CDE。57と68を天秤にかけると (57上)25,37,47 →3:5で決まる (68上)CD,CE,DE →C:Dで決まる (均衡)26,38,48 →3:6で決まる以上の通り行うことで、確実に4回で軽い二つが識別可能である。】