山分け、って同じずつ分けるんじゃなかった？

はい、そうです。山分けは等分することですね。

しかし、出題者さんの言わんとする所は理解しました。
天敵たるＴさんの問題…理詰めはどうも苦手なので暫し（って何時まで？）静観…

おや？山分けとは均等に分ける事だったのですか…利益をみんなでわける事だと
思ってました

…一部文章を修正しました。

後この手の問題は論理で言ってもらいたいので相談はしていない、
みな最善を考えるを知っているという前提の上でお願いしますm(__)m
問題が成り立たなくなりますので…

質問です。彼らは、下記のどちらを優先しますか？
ア.自分1枚 嫌いな人1枚
イ.自分0枚 嫌いな人0枚

また、この場合はどの順番？
ウ.確実に1枚
エ.0枚か2枚で50:50
オ.0枚か2枚で70:30

アかイでしたら一枚も渡したくない例外なのでイを選びます。
ウ、エ、オに関しては期待値が大きい方を基本的にとりますが０か２の50％か確実な１なら１を選ぶで構いません。
ですが全員最善を選ぶと理解しているので例えばお互いが最善を選ぶとお互いが２枚という一番よい結果になるとすればもちろん最善を選ぶでしょう。

C案が通るに一票

REEさんや他の見ていただいた方に申し訳ないことをしました 昔作った未完成の方をコピーして送信していたようで実は条件が一つ足りなかったのです。
この問題のままですとお互いが思考をいったりきたりと続けてしまい投票が出来ない、というジレンマに
おかされてしまいます。足りない文章は
『Dだけは他のみながどう考えるかを予測出来ない』
という一言でした。考えていただいた皆さんには申し訳ないです 問題の方修正しますので皆さん
引き続きお願いいたします。

>Dだけは他のみながどう考えるかを予測出来ない
これは他の人が考えることの一切が予測できない、ということでしょうか？
つまり、「Ｃはこういう案を出すだろう」
といった一次的なことさえも予測できないのか、
それとも「Ｂは、Ｃがこういう案を出すだろうと考えるからこいつに投票するだろう」
といった二次的、三次的なことが予測できないのか？　ということです。

一次的なことが予測できないのならばDは誰かに適当に投票する、と考えていいのでしょうか？

DはBが嫌いなので一枚も渡したくない。そしてCがDを嫌っていて一枚も渡したくない、というのを知っているのでその情報だけでABCの考えてる事がわからないとするとどういう答えを出すか？というわけです。もちろんDも一番多くもらおうとするのは一緒です。

そう考えればDは適当な投票をするかはわかると思います。どうやら条件を追加しただけなのでDがCに嫌われていることも予測出来ない、ともとれてしまいそうなので修正しました

一応Dの考えだけ書いときます・・・
Dの分け前案はBが嫌いで一枚も渡したくないので最善はA1B0C1D2です。
投票はCがDに一枚もくれないのはわかっているのでAかB。A,B,Cが考えていることはわからないがBが嫌いなのでBの考えたような案に票を入れるわけにはいかないのでAに投票。

条件が変わりましたが、答えは変わらず。
C案が通るに一票

REEさん
C、という事ですね？ABCDの誰か、なので今はまだコメントを控えさせていただきます。

ヒントとしましては実はこの問題、ある事に気付くととてもたやすく答えを出す事ができるのです。
その作者の意図に気付くか？が答えを導く鍵ですね。Dは一度先ほどのように考えた後変更はないので残り3人が最善を選ぶとどうなるか？なのはわかります。

例えばA2C2になるようですとBは何ももらえないのでもらえるような可能性を探すでしょう。逆にA1B1C2の投票になるとしたらAは本当にそれが最善かを考えるでしょう。

作者の意図がわかるとたやすく…ちょっと語弊があったかもしれませんね。それがわかって始めて正解に進める、といいますか…

少しヒントを出します。
おそらく案を考える人は大体の人がCはDが嫌いだからA1B1C2D、Bは嫌いな人がいないのでB2ACDの誰か二人に1、Aも同様の理由でA2BCDの誰か二人に1と考えて推理していると
思います。つまりABに投票しても0か1…という考えですね。でもそう考えている人は作者の罠にはまってしまっています。
Dの意見は覆らない。そしてみなの一番欲しいのは自分への投票なのは明らかです。ならコインの分け方は……

>・各自の分け方案は公表されない。
ということなので、分け方を工夫しても無駄ではないですか？
他者から見えない部分は条件による縛りはあっても、最善手には無関係だからです。
つまり、「自分の票が欲しいから自分に多めに分配してくれるかもしれない。」と思っても保証がないので、結論の根拠に出来ません。

お互いが最善を考える事を知ってる場合は成り立ちます。例えばAはDから1票が確定してるので最もいい結果はBかCどちらでもいいので1票を勝ち取る事です。
それにはAに入れる事が最善と考えさせなければいけませんが自分の案以外の案というのは最大でも確実に1もらう事で、それが相手が案を選ぶ場合の最善なわけです。つまりAはBCにコインを渡すのを確定する事が最善なわけです。そしてその最善を知るBCも同様にAがA2B1C1D0である事を理解するわけです。
同様にBも自分に入れるのが最善と考えさせるのが必須なわけでACに1を確定する事が最善であり、ACはそれを理解しているのです。ちょっとわかりにくいですが…
ABCが最善を選び、ABCが最善を選ぶ事を知っている場合、Dにコインを渡さない案を出すのがABにとって最善の結果でありその最善をみな知っているのです。

案や票が確定しているDに入れる事によって利益になる事はない。しかしBやCならばコインを入れる事で自分への投票率があがる。ゆえにAはA2B1C1D0にする。
の方がいいかな？
Bも同様でA1B2C1D0
と考える。

>つまりAはBCにコインを渡すのを確定する事が最善なわけです。
正確には、AはBCにコインが確実にもらえると思ってもらえることが最善です。（実際に渡す必要はありません）

ＡがA2B1C1D0にするのと、A2B1C0D1にするのとで、
他の人の判断が変わりますか？
非公開情報が変わっても判断は変わりえません。
どちらにしてもＡのもらう量は変わらないのだから、
最善ではないともいえません。

BCは、Aの案が見えない以上1枚はもらえると断定することは出来ないのです。分け方案を公表してもいいのであれば、話は別ですが・・

もっと端的に表現すると、この問題の条件では、投票の後で、当選者だけが分け方案を作るのと等価なわけです。

んージレンマな部分に当てはまりますね。
AはBに渡してもDに渡しても損失は変わらない。
だがBやCに確実に渡すという保障をBCが判断できなければいけない。
私の考えではこれはお互いの最善(AはBCにコインを渡すのが確定)(BCはAの案で０か１の案から確実に１の案に変わる。)を満たせば結果お互いに
最善の結果が待つのでお互いは最善を選ぶ事を
知っているのでAの最善BCの分け前の確定、かつ
BCにとっては０か１から確実に１に変わるという
最善の結果になる。というのは成り立たないのでしょうか？そうなると私の問題はちょっと見直す必要が
でてきますね・・・

んーちょっとこれに関しては他の人の意見も
聞きたいかもしれませんね。

似た例題として
二人にコインをあげるやり方として
二人にABを選んでもらう。
二人がAならば二人に4枚あげる。
ABならばBに3枚渡す。
二人がBならば二人に2枚渡す。
ただし、お互いは最善を選ぶことを知っている。
という例題でしょうか。

普通に考えると
Aの期待値は４と０で２
Bの期待値は２と３で２，５
Bの方が期待値が大きくBが最善。
でも二人はAを選んだ方が実はお得。
という例題ですね。

相手が何を選ぶかわからない場合の最善はBですが
お互い相手が最善を選ぶ事を知っていてもBなのでしょうか？

お互い最も最善はAの４枚を得る事を理解している。つまり相手も自分が最善を選ぶ事を知っていて
向こうもこちらの最善を選ぶ事を知っている場合
お互い最も最善であるAを選ぶ事が一番の最善と知っているのでお互いAを選ぶ。
相手はBを選ばない。というよりは選べない。何故ならそれは相手にとって
最善でないことを知っているから。自分も同様にBを選ばない。何故ならそれは自分にとっての最善ではないのを知っているから。

が成り立つか？っていう話ですね。ようはお互いの最善という利害が一致した時最善を選ぶ事を知っている二人はAを選ぶか？という事です。

この出題も同じでAはBCにコインを渡す、そしてBはAがBにコインを渡す案を出すという二人の利害が一致するので成り立つか？になるわけです。
そうなるとAはBCにコインを渡す案を出さない、は成り立たないのです。何故ならそれはAの最善にはならないから。

>ABならばBに3枚渡す。
これは、Bを選んだ人に３枚渡すという意味ですね。

この場合なら、両者Aを選ぶで問題ないと思います。

この出題との違いは、例題ではAを選ぶことが自分の利益を最大にするのに必要なのに対し、
本題のコインの分配案は、自身に2枚割り振ること以外は、自分の利益に無関係なところです。

例題では、相手がAでもBを選択すると、自分の利益が1枚減りますが、本題では分配を変えても減りません。

REEさん
そう、そこなのですよ。考えている部分は。

一見Aはそれをやらなくても利益が減らないように見えます。
ただAの最善はBやCにコインを渡すのが確定してると思ってもらう事、なのです。
そしてAは誰にコインを渡しても利益は−にはならない。
そしてBやCはコインを確実にもらえる案を出してもらう方が得です。

つまりAの最善『Bの考えにAが確実にコインを渡す案を出す』とBの最善『Aが確実にBにコインを渡す案を出す』が一致した時のみ成り立つ最善ならばお互いが
その最善を選ぶか？の議題はここで生きてくるのです。
AはBにコインを渡す事、そしてBはそれを確定する事がお互いの最善であり
どちらかが違う考えを出すと成り立ちません。お互いがそれを実行した
時のみ成り立つならばAもBにコインを渡さないと成り立たない、という考えなのです。
Aは渡さなくても−にはならないがお互いにやった時のみ成り立つ最善が論理的に
可能ならば確実に渡さないといけない論理になるんですが…

こういうのはどうなんでしょうね…
それが無理なら一応私もABが誰に渡すかわからない状態で答えを考えてみます。

どうもあやふやになってしまったようなので
失礼ですがロックすることにします

さて、長い事放置していましたが私の初期のクイズ、CTOさんに
消すのは早いんじゃないか？という意見をもらったので
再開してみましょう。普通に例外を含めて考えると
、同じ期待値なら確実を求めるということで
C案が通ります。

これは本来私の求めていた解答ではなかったのですがREEさんの
質問に答えた事により導く事が可能となりました。
つまり
A→C
B→C
C→B
D→A
という投票結果になりC案が通るという事です。これは
自分が最善を考えて導きだした結果となります。

しかし私の意図は、皆が最善を考える事を皆が知っている、という事を
利用したつもりでした。

どういう事か？　

その１例として、
二人にコインをあげるやり方を次のように決めた。
二人にAかBを選んでもらう。
二人がAを選べば二人に4枚あげる。
二人がAとBに別れたならばBの方に3枚渡す。
二人がBを選べば二人に2枚渡す。お互い相談は出来ずに
自分の思考で結論をだす。ただし、お互いは最善を選ぶことを知っている。

普通に考えると
Aの期待値は４と０で２
Bの期待値は２と３で２，５
Bの方が期待値が大きく、相手が何を出すかわからなければBを選ぶのが最善。
でも二人はAを選んだ方がお得。お互いが最善を選ぶのを
知っている場合、お互いの利害が一致するAを選ぶ、という考えです。

今回の問題では、一番コインを貰える方法は自分の案の２枚。そして
それには自分に２票以上獲得が必須です。それが不可能ならば
１枚を手に入れるアイディアを採用するわけです。

今回の問題は例外により、決定的な事が起こります。
それはDの投票がAと確定する事です。となれば、
残りの3人のみで票を決める事になります。

最初に言ったとおり、自分がもっとも欲しいのは２票です。
つまりAはBかCから１票、BはAとCから１票、CはAとBから
１票もらいたいわけです。となるとAとBはその2人にコインを渡す
案を出すのが自分への投票の確率がもっとも高まるのを
知っています。
つまり最善を選ぶのを知っている彼らはコインの分け方案を
そのようにするしかありません。Dにあげる案がある事は自分への
不利益でしかないからです。そうなるとA〜Dのコインの
分け方が確定し、そこからどう投票するか？を考えた結果が
答えという意図でした。

最善を選ぶのを知っているという場合、これが成り立つかどうかで
悩んでいたわけです。