「どちらかが黒い印」が、「どちらも黒い」が含まれる場合ですが。

３人が手を挙げたということは、少なくとも２人は黒であることがわかる。
自分から見て、他の２人のうち１人が白だったので自分が黒だとわかった。

この場合白の人は可哀相ですね。

その場合わかる人は１人じゃなくて２人になるのではないでしょうか？

そうは思ったんですが。
どっちかが先に気づいたというのじゃだめですか ？

全員黒だった場合は？

３人とも同じくらい頭脳明晰なら３人同時にわかるのでは？

私が仮定した状況でわかるとしたら１人白だったのかなと。
強引過ぎますかね 。
その場合白の人はわからないと思いますが、２人同時にはありえますね 。

手を挙げた２人が白だったとしたら自分が黒だとわかる。
２人を出し抜くために嘘をついて手をあげた。
というのは反則でしょうか？
こんなんしか思いつきません……。

問：「そして彼はどうやって発見したのでしょう」　→　答：「最後は『いちかばちか』」

これは「『三人とも頭脳明晰』ということを、全員がお互いに知っている」という前提の問題…の「変化形」？
雇い主は三人の頭脳明晰を知っていますが、就職試験に応募してきた三人が知っているかどうか…？？

「変化形」なので、「結局、最後は『他の２人も正しく考えていれば…』と、いちかばちか…」
（就職したくて応募してきたんです。「何もしないよりは…」と考えるのは「あるある」かな？）

３にんをＡさん、Ｂさん、Ｃさんとして
自分＝Ｃさんと過程

Ａ：黒　Ｂ：白の場合、
３人とも手を上げたということは、
Ａさんから見ると、Ｂ：白　Ｃ：黒でなければ
Ａさんは手をあげない　つまり自分は黒
Ａ：白　Ｂ：黒の場合も同様

Ａ：黒　Ｂ：黒の場合、
自分が白なら、ＡさんもＢさんも先の理由で答え
がわかるので、即行動を起こすはず
即行動を起こしたのなら自分は白のはず
即行動を起こさなかったのなら自分は黒のはず

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さて、問題は、手を上げて数秒後に自分の答えが
わかったという点で、　
手を上げて即行動を起こしたか？
を確認するのに数秒かかるとすると、
自分の答えがわかるのが早すぎます。

ですので、別の考え方


この問題は、就職試験であり、
就職試験で誰かが有利な状態である事は無い
有利にしたい人がいるなら最初からその人を
採用すればよいだけの話

その事を考慮していれば、問題が言われた瞬間に
３人とも同じ色である事がわかる。

つまり、二人が白なら自分も白だし
二人が黒なら自分も黒である。

自分だけ受かりたいのなら、
手を上げた数秒以内に出て行けば、他の二人は
自分は白色だと思うはず

結構いい線行ってますが、これは、発見方法が多少難しいです…。

これも、かなり有名な問題ですよね。
Kanさんの答えは違うのでしょうか…？？

みんなが最初に答えたいと思っているなら、白が見えている人は全員が手を挙げた瞬間に立ち上がるでしょう。

で、全員が黒だった場合、最初に立ち上がる人は黒２人が見えているわけで、その黒２人よりも自分が早く立ち上がったこと自体が自分が白でない証拠にもなります。
「やってきて」から「答える」、という時間差を利用するわけです。

結局、３人が手を挙げたらとりあえず立ち上がる。他の２人が両方黒のときは、自分が最初に立ち上がったのなら自分は黒。そうでないなら自分は白。
また、片方が白なら自分は黒。

そしてあとに続く２人はこれと同じ思考をしていて「白」と答えるだろう。
つまり頭脳明晰な雇い主は最初に答えた人だけに仕事が与えられる。

答えは、黒です。
解説…応募した三人にハッキリしているのは、黒い印が少なくとも１つ見えるということだけのようで、これだけではとても問題は解けません。頭のエンジンをフル回転して考えましょう。やがて私達は、他の応募が何を考えるかわかっていることに気づきます。
まず、応募者全員が手をあげたことから、二つの可能性が考えられます。黒い印が二つに白い印が一つ、あるいは黒い印が三つかです。そこでもし白い印が一つあれば
、二人の人が黒い印一つと白い印を一つ見て、次の瞬間に三つめの印が黒だとわかるはずです。ところが実際はそうではなく、三人とも黒い印を二つ見つけました。従って額の印は、正解だった人のも含め、全部黒だったのです。

No.12の解答は、kanさんのNo.8のレスの前半と同じ？
kanさんは御自身のこの解答を不十分？として、後半に「別の考え方」を…（そう思ってるのは私だけ？）
この点について、何かコメントが欲しいけど…（私が勝手に失礼な勘違いをしているのかなぁ…）

ちなみに私はNo.7で、「問題の不十分？」（たいへん失礼な言い方でゴメンなさい）を指摘したつもり…
私の考えた答は以下のとおり…

彼らが「まず、応募者全員が手をあげたことから、二つの可能性が考えられる。黒い印が二つに白い印が一つ、あるいは黒い印が三つか。そこでもし白い印が一つあれば、二人の人が黒い印一つと白い印を一つ見て、次の瞬間に三つめの印が黒だとわかるはず。でも『瞬間』に答が分かった人がいない…、ということは、実際はそうではなく、三人とも黒い印を二つ見つけた。従って額の印は全部黒…」と考えるのに要した時間は、わずか0.01秒。応募者たちは頭脳明晰な３人ですから、引き続き、高速で考えます。
「しかし、自分以外の２人はそれぞれ『まず、応募者全員が手をあげたことから、二つの可能性が考えられる。黒い印が二つに白い印が一つ、あるいは黒い印が三つか。そこでもし白い印が一つあれば、黒い印一つと白い印を一つ見て、次の瞬間に三つめの印が黒だとわかる』と考えるのに何秒かかるんだろうか？」ここまでの合計時間が0.3秒。そして…
「『自分以外の２人は何秒かかるか』以前に、私には簡単な問題だが他の２人も私と同じように考えることができるかどうか？２人とも『黒い印一つと白い印を一つ見ても自分が黒と分からない人』だとしたら、私の色は白である可能性も残る」ここまでで0.7秒。
「結局、自分以外の２人の能力？が分からないと、これだけの情報では自分の色を確定できない」と気づき、どうすれば「仕事をもらう（採用試験に合格する）」のに近づくかを考え、その行動を決断するまでに「数秒」かかった。

「２人とも『能力がない』というのは確率は低い？でも０％ではない。そこで、『上記の考え』をもとに、『自分の色は確定しないが、確率が高いと思われるのは黒』」と考えて、結局最後は『いちかばちか』で…

他の問題もそうだけど回答者の回答をよく読んでない気がします。

皆さんの解答難しいです 。読んだのにちゃんと理解できているかどうか……。

私の理解力がないせいかもしれませんが、エンジェルさんの解答がよくわかりませんでした。
「三人とも黒い印を二つ見つけました。従って額の印は、正解だった人のも含め、全部黒だったのです」
解答した人はどうやってそれに気づいたのですか？

すみません。ＳＡＮさんのレスを読み直したら納得できました。
でもほんとに「いちかばちか」みたいな感じですね。

この問題は、「天才パズル」と言う本を参考にしました。これは、簡単に言えば…相手の顔を見ながら、腹を探ることですね…。つまり、「この問題を別な考え方でやったらどうなるのか？」って言う発想力が必要です…。あんまり解らなくてすいません…。詳しくは、上に書かれた本を参照してください。

この問題、白一人・黒二人、もしくは黒三人出なければ成り立たないことがたった今わかりました。
それを申したかっただけでございます。

全員黒。
もし一人白が混じっていたとすれば…
Aさん、Bさん、Cさんがいるとし、
Aさんが「白」B・Cさんが「黒」とします。
最初にAさんが見たとすれば、B・CさんはAさんが「白」とわかります。
そのあと、BさんがA・Cさんを見たとします。Cさんが「黒」なのでBさんは手を上げます。この時点でCさんは、Aさんが「白」とわかっているので、自分は黒だと気付き、その場で「自分は黒です」と言うはず。しかし、このとき（二人目が他の人を見たとき）Cさんは何も言わなかった。
ほかの二人のどちらかが「白」の場合、また、見る順番をかえた場合でも同じことがいえる。
よって、三人とも「黒」となります。
どうでしょうか？

この問題の場合一人とは言わず頭よかったなら三人ともわかりますねｗ

＞どうやって発見をしたのでしょう。

だから、相手を見て発見した。

発見：まだ知られていなかったものを、はじめて見つけだすこと。
はつげんしてみよっ。

試験に出すぐらいだから全員の条件は同じにするはず
全員黒か全員白なのですぐ分かる

いや、何とか県教育○○会のご子息なら、試験問題も条件同じじゃないかも。