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Q99の答え

偶数と奇数で呼ぶ色を変える

正解者
おめでとう!
フビライハン教諭さん
Tanaka Kazuyaさん
tmkさん
ユタさん
heitaさん
しずくさん
おじさんさん
Tさん
タテパパさん
kagehiroさん
のらりくらりさん
圧力団体さん
マスターさん
武蔵浦和校さん
べあちんさん
河原さん
みきぷるーんさん

解説

=====出題者より=====

■解答
一番上の人から見て、赤い帽子の数が偶数だったら『』、奇数だったら『』と言う、と決めておきます。

(たとえば、上から2番目から赤、青、赤、青だったとします)

  • 一番上の人は、赤い帽子が2つ見えるので、赤と言います。一番上の人は、自分が助かる確率は2分の1です。
  • 2番目の人は、青、赤、青と見えているので、1番目が赤(偶数)と言ったということは、自分の帽子が赤でなければならないので、赤と言います。
  • 3番目の人は、赤、青と見えているので、赤が1個(奇数)なので、一番上の人が赤と言ったということは、2番目と3番目(自分)の帽子の赤が奇数でないといけない。それで、2番目が赤と言ったから3番目(自分)は青でないといけないから、青と答えます。
  • 4番目の人は、青が見えているので、一番上の人が赤(偶数)と言ったということは、2番目、3番目、4番目(自分)の帽子の赤が偶数でなければならないが、2番目が赤、3番目が青と答えているので、自分は赤でなければならないから、赤と答えます。
  • 5番目の人は2番目と4番目が赤と答えているので、赤い帽子が偶数であるためには自分は青でないといけないから、青と答えます。

他のパターンも同様に、最初の答えから推測して自分の帽子の色を当てることができます。ちょっと説明が下手で申し訳ありませんが、どなたかがスッキリした解説をしてくださることを期待したいと思います

◆河原さんの解答

一番上の人が、前の4人の帽子を見て、色の配分を赤青で言います。
例えば、赤が0,2,4人なら「赤」、1,3人なら「青」といいます。

仮に、赤、青、赤、青、赤の順で並んでいるとすると、
上の人は、前の4人が赤2人、青2人なので「赤」と言います。
すると次の人は前の3人の色が赤2人青1人なので、自分は「青」とわかります。
同じように、その次の人は前の2人と今言った人の色がわかるので、答えられます。
こうすれば、一番上の人だけ1/2の確率ですが、4人は確実に助かります

◆武蔵浦和校さんの解答

一番後ろの人は、赤の見える数が奇数の場合は赤といい、それ以外の場合(0,2,4)の場合は青という。

・一番後ろの人が赤といった場合→後ろから二番目の人は他の3人がすべて同色の場合はその色と違う色を言い、また2対1の場合は多いほうの色を言う。真ん中の人も後ろの人の色がわかっているので同様にする。前の二人も同様。
・一番後ろの人が青といった場合→後ろから二番目の人は先ほどと逆の色を言う。残りの3人も同様。

この手の問題は簡単なものが多いのですが、なかなか難問で面白かったです

◆圧力団体さんの解答

Q99の解答

最上段に座った人が前の4人の色を見て、全員赤、全員青、もしくは赤と青が2人ずつのときは必ず『青』と言い、3人と1人のときは必ず『赤』と言う。

☆こうすると最上段の人が、『赤』と言ったとき、

4段目の人は、
1)前の人を見て3人同じ色ならその色を言う。
2)3人違う色なら少ない方の色を言う。

次に、3段目の人は、
a)前の人を見て2人が同じ色の場合
1)その色と4段目の人が言った色が同じなら、その色を言う
2)その色と4段目の人が言った色が違ったら、4段目の人が言った色を言う

b)前の人を見て2人が違う色の場合
4段目の人が言った色と違う色を言う

そして、2段目の人は、
1)3段目と4段目の人の色が違ったら、前の人と違う色を言う
2)3段目と4段目の人の色が同じなら、前の人と同じ色を言う

最後に、一番前の人は
1)2,3,4段目の人の色が同じなら、その色と同じ色を言う
2)2,3,4段目の人の色が違うなら、少ないほうの色を言う
 (赤2、青1なら『青』と答える)

☆最上段の人が、『青』と言ったとき、

4段目の人は、
1)前の人を見て3人同じ色ならそれと違う色を言う。
2)3人違う色なら多い方の色を言う

3段目の人は、
a)前の人を見て2人が同じ色の場合
1)その色と4段目の人が言った色が同じなら、それと違う色を言う
2)その色と4段目の人が言った色が違ったら、前の2人と同じ色を言う

b)前の人を見て2人が違う色の場合
4段目の人が言った色と同じ色を言う

そして、2段目の人は、
1)3段目と4段目の人の色が違ったら、前の人と同じ色を言う
2)3段目と4段目の人の色が同じなら、前の人と違う色を言う

最後に、一番前の人は
1)2,3,4段目の人の色が同じなら、その色と違う色を言う
2)2,3,4段目の人の色が違うなら、多いほうの色を言う
 (赤2、青1なら『赤』と答える)

これで、最上段に座る人以外は確実に助かります。
最上段に座る人も、運しだいで助かりますw

◆のらりくらりさんの解答

【Q99の答え】

囚人を階段の下からABCDEとします。確実に助かるのはABCDです。

まず、Eの答えに取り決めをします。
AとCの帽子の関係がBとDの関係と同じなら「青」(又は赤でも良い)と答えます。違うなら「赤」と言います。

  ※例 A赤・C赤でB青・D青なら「青」
      A青・C赤でB赤・D青なら「青」
      A青・C青でB赤・D青なら「赤」

Eの答えが「青」の時
  DはA・Cの関係と同じなので、Bの色から自分の色がわかります。

     ※例 A青・C青でB赤ならDは赤
        A青・C赤でB青ならDは赤

  CはBとDの関係と同じなので、Aの色から自分の色がわかります。
  BはAとCの関係と同じなので、Dの答えから自分の色がわかります。
  AはBとDの関係と同じなので、Cの答えから自分の色がわかります。

Eの答えが「赤」の時
  DはA・Cの関係と逆なので、Bの色から自分の色がわかる。

   ※例 A青・C青でB赤ならDは青

  以下同じです。

【Q99の別解】

囚人は下段からABCDEとします。
Eの返答の取り決め
  ABCDの帽子の赤・青の比率が1:3(3:1)の場合は「赤」(又は青)、
  その他(0:4 2:2)の場合は「青」と答えます。

DはABCの色とEの返答から自分の色がわかります。以下省略します

◆おじさんさんの解答

赤い帽子を「1」、青い帽子を「0」と考えます。
一番後ろの人は、見える帽子を足し算して(赤赤赤青なら1+1+1+0=3)、その結果が奇数なら「赤」、偶数なら「青」と言います。
残念ですがこの人は50%の確率で死にます。
四段目以下の人は、見える帽子を足し算して、その結果に自分より上の人全員の答えを足します。その結果が、奇数なら「赤」、偶数なら「青」と答えます。

このような方法でやれば、四人は確実に助かります

◆Tさんの解答

階段の上から順に、5、4、3、2、1とすると、

最初に5が、
・3と4が同じ色なら→1の色を言う。
・3と4が違う色なら→1の色と違う色を言う。
と、決めておく。これは、1と2が違う色であった場合。

もし、1と2が同じ色であった場合は、逆に、
・3と4が同じ色なら→1と違う色を言う。
・3と4が違う色なら→1の色を言う。
にする、と決めておく。

そうすると、1と2が違う色であった場合(例えば、上から、赤、赤、赤、青、 赤)、5は、3と4が同じ色なので、1の色(赤)を言う。と、3と4はお互いが違 う色だとわかり、答えることができる。2は、5が1の色を言ったこと、3と4が同 じ色であったことから、自分は1と違う色なのだとわかり、答えることができる。1 も同様。

また、1と2が同じ色であった場合(例えば、上から、赤、赤、赤、青、青)、5 は、3と4が同じ色なので、1と違う色(赤)を言う。と、3と4はお互いが違う色 だとわかり、答えることができる。2は、5が1と違う色を言ったのに、3と4が同 じ色であったことから、自分は1と同じ色なのだとわかり、答えることができる。1 も同様

◆マスターさんの解答

最初の人が「自分の見える4つの帽子のうち数が多いほうの色を答える。
ただし同色4つの場合か同じ個数(赤2、青2)の場合は何も喋らない」

問題文に
>5人はそれぞれ『赤』か『青』の一言だけしか言うことができません。
とありますが「『赤』か『青』のどちらかを言わなくてはならない。」という記述はあり ません。

つまり処刑囚には
1 「赤」と言う
2 「青」と言う
3 何もしゃべらない
の3つの選択肢があります。無論3の場合は
>もし正しい色を言えない場合は、その場で処刑されます。
なので処刑されますが。

さて4人が確実に助かるためには最初の人(一番上の人)が犠牲になって、残り4人に上 記の選択肢どれかの行動によりヒントを与える以外にありません。
そこで最初の人は「自分の見える4つの帽子のうち数が多いほうの色を答える。ただし同色4つの場合か同じ個数(赤2、青2)の場合は何も喋らない」という行動をとることにします。
1から4番目の各人がは、このヒントと、自分の見える帽子の色を考えれば、自分の帽子 の色が分かるようになります。

例えば下から順に赤青赤赤であったとしましょう(5番めの帽子はどっちでもいいです。 言及しないから)。
一番上の人には赤青赤赤が見えているので「赤」と答えます。これが正解ならばこの人は助かりますがまぁこれもどうでもいいです。
さて次の人は赤青赤が見えています。もし自分が青ならさっきの人からは赤青2つずつが 見えるので何も喋らないはずです。さっきの人は「赤」といったので自分は赤と分かりま す。
さらに次の人は赤青が見えます。赤のほうが多いことを考えれば、やはり「赤」と答えます。
その次の人は赤がひとつだけ見えます。もし自分も赤なら下から4人が全員赤なので最初の人は何も喋らないハズです。よってじぶんは青だと分かり、「青」と答えます。
最後の一人は何も見えませんが、やはり青であれば最初の人はなにも喋らないので赤と分かります。

他の場合についても考えます。
例えば下から青青赤赤の場合、最初の人は何も喋らずに処刑されます。
次の人は青青赤が見えます。先ほどの人が何も喋らなかったので赤青同数と分かり、先ほ どの人の死を思いながら胸がいっぱいになり涙声で「赤」と答えます。

とまぁ以下同様です。帽子の並びがどんなだろうが、この方法で最初の一人は運次第ですが他の4人は確実に助かります

◆しずくさんの解答

下から順にABCDEとする。
Eは、AとB、CとDがともに同じかともに違う色の組み合わせの場合「赤」
AとB、CとDの片方が同じでもう片方が違う色の組み合わせの場合「青」
と言います。

たとえば下から赤赤赤赤や赤青青赤の場合「赤」
赤青青青や青青赤青の場合「青」と言います。
Eは運がよければ助かるでしょう。

さてDとCは、自分の色が
 Eの発言が「赤」:AとBが同じ色→C(D)と同じ色
          AとBが違う色→C(D)と違う色
 Eの発言が「青」:AとBが同じ色→C(D)と違う色
          AとBが違う色→C(D)と同じ色
だと判るので、DはCの色を見て、CはDの言葉を聞いて、
それぞれ正しい色を言うことができ、助かります。

BとAは、CとDの言葉を聞いて、
 Eの発言が「赤」:CとDが同じ色→A(B)と同じ色
          CとDが違う色→A(B)と違う色
 Eの発言が「青」:CとDが同じ色→A(B)と違う色
          CとDが違う色→A(B)と同じ色
だとわかるので、BはAの色を見て、AはBの言葉を聞いて、
それぞれ正解を述べ、助かることができます。
これで4人は確実に助かりますね。

この問題はものすごくよくできていますね。赤と青の帽子の個数に制限があるわけでもないのに、1人の言葉で4人の帽子の色が判るなんてすばらしい。ちょっとEは可哀想ですが。こういう問題に出会えるとわくわくします


To be,or Not to be.that is the Question --- william Shakespeare

問題:momoiさんより提供頂きました

Tairuko presents Kuizu & Pazuru.