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クイズ&パズル答え

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Q191の答え

42km/h

正解者
おめでとう!
さすらいの若造さん
kiotoさん
はめじさん
(う)さん
iizukaさん
rivazzaさん
水時計さん
HAL(新人)さん
かえる2004さん
アブタカタブタさん
ろまさん
なりおさん

解説

=====出題者より=====

求めているのは平均時速。
AからB地点まで210キロメートルと仮定して計算します。
すると行きは3時間で210キロメートル進みます。
帰りは7時間で210キロメートル進みます。
行き返りの総合距離は420キロメートルで10時間、
つまり一時間で42キロメートルという平均が出てきます

◆ろまさんの解答

仮に、距離を210qとします。(計算しやすい数にしただけです)
では、この距離を行く時間はどれだけかかったのかを計算すると、

行き:210(q)÷70(q/h)=3(時間)
帰り:210(q)÷30(q/h)=7(時間)

行きと帰りの平均時速を出すには、
(行きの距離+帰りの距離)÷(行きの時間+帰りの時間)
を計算すればよいので、

(210+210)÷(3+7)=42

ゆえにA地点〜B地点間の行きと帰りの平均速度は時速42q となります

◆はめじさんの解答

片道の距離をXkmとすると
行きの所用時間がX÷70時間=X/70
帰りの所用時間がX÷30時間=X/30
往復の所用時間はX/70+X/30=(3X+7X)/210=X/21
これで往復の距離2Xを割ると
2X÷(X/21)=2X×(21/X)=2×21=42
答えは42km/hです

◆アブタカタブタさんの解答

まず時間の比なんですが70:30の逆比で3:7になります
平均なので70×3+30×7÷(3+7)=42です

◆(う)さんの解答

・簡単な方法
往路にかかった時間を3時間と仮定します。
往路時間×往路時速=3×70=210 となり
AB間は210kmということになります。

210kmの距離を復路時速30km/hで帰ると
210÷30=7 となり復路は7時間かかったことになります。

AB間は210kmですが、往復するので総移動距離は 210×2=420km
往復にかかった時間は 3+7=10時間
420kmを10時間ですすんだので、420/10=42km/h

答え 平均時速42km/h
(最初の仮定の往路時間=3はどの数でも構いませんが、3の倍数が端数が出ないので楽です)

・難しい方法

往復距離÷往復時間=平均時速

往復距離=往路距離+復路距離 であるが
往路距離=復路距離 であるので
往復距離=往路距離×2 であり
往路距離=往路時速×往路時間 となるので
往復距離=往路時速×往路時間×2 となる

往復時間=往路時間+復路時間 であり
復路時間=復路距離÷復路時速 は
復路時間=往路距離÷復路時速 となるので
往復時間=往路時間+往路距離÷復路時速 となるが
2の4行目を3の4行目に当てはめると
往復時間=往路時間+往路時速×往路時間÷復路時速 となる
さらに
往復時間=往路時間+往路時速×往路時間÷復路時速 は
往復時間=(1×往路時間)+((往路時速÷復路時速)×往路時間) であり因数分解すると
往復時間=(1+(往路時速÷復路時速))×往路時間 である

1の式に2と3の結果を当てはめると
(往路時速×往路時間×2)÷((1+(往路時速÷復路時速))×往路時間)=平均時速 となる
往路時速=70km/h 復路時速=30km/h を入力すると
(70×往路時間×2)÷((1+(70÷30))×往路時間)=平均時速 となり
(140×往路時間)÷((1+(70÷30))×往路時間)=平均時速 となる

ちょっとわかりにくいので
140=A  (1+(70÷30))=B とすると
(A×往路時間)÷(B×往路時間)=平均時速 となり
さらに分数表記にすると

A×往路時間
------------=平均時速
B×往路時間

になるが、往路時間は分子と分母で打ち消し合うので


---=平均時速

から A÷B=平均時速 になる

この式に
140=A  (1+(70÷30))=B を入力すると
140÷(1+(70÷30))=平均時速 となり
42=平均時速 となる

答え 平均時速42km/h


But still they lead me back to the Long & Winding Road. --- Beatles

問題:ALADDINさんより提供頂きました


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