 nothing ( No.10 ) |
- 日時： 2009/01/16 22:26
- 名前： ボムボム
- まずは二桁が「１０」だったときを見てみましょう。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
◯ ◯ ５ １０
残っている数字は2346789です。
「?/5+?/10」の計算で因数5を除けたとして、できるのは?/2の形になります。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ー
◯ ◯ ２
残り二つの分数の分母の候補を考えてみましょう。
No.7のコメントから、残った二つの分数の足し算でできるのは?/2というように、分母が2でないと最終的に和が整数になりません。
残った数字2346789のどれかを分母にもってきて既約分数同士の足し算をしたときに、計算結果が2になる可能性があるのは「?/3+?/6」だけです。
つまり
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
３ ６ ５ １０
となります。
残る数字は24789で、6の分子に来るのは互いに素な7だけ。
すると10の分子に来るのは、残った中で互いに素な9しかない。
残る数字は248で「?/5+9/10」の計算で因数5が消えるのは8だけ。
また「?/3+7/6」の計算で因数3が消えるのは4だけ。
つまり右辺は
４ ７ ８ ９ ５ ５
ー＋ー＋ー＋ーー＝ー＋ー＝５
３ ６ ５ １０ ２ ２
ところが左辺は残った数字の2なので成立しない。
結局二桁のところが「１０」では満たすものはなかった、ということである。
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