 pc ( No.11 ) |
- 日時： 2015/12/23 11:19
- 名前： Yss
- えと・・・
詰めの甘さがありまして、問題の意味が一意に決まらないことが判明しました（スミマセン）。
そこで、少しネタバレすることは覚悟して、補足したいと思います。
本問の本解は、村人自身に、自分自身のことを答えさせるという方針でした。
「もし私が「・・・」と尋ねたら、あなたは「はい」と答えますか？」
といった方向で。
「まだら嘘つき」がウソをつくかどうかのロジックを、
【Ａ】事前決定ロジック
【Ｂ】事後決定ロジック
【Ｃ】非決定ロジック
のみっつに分けて考えてみます。
【Ａ】は、あれれさんが仮定したロジックでして、
質問を受けたら、まず、ウソをつくかどうかを、８０％の確率で決定し、したがって、
その時点での自己認識がそれぞれ、「私はウソをつく」「私はウソをつかない」になる。
その上で、質問の内容について考える、というもの。
このロジックの下で、
「もし私が「あなたはまだら嘘つきですか」と尋ねたら、あなたはＹｅｓと答えますか？」
と質問したら、「ウソをつく」と決めていた場合、
入れ子の内側の質問「あなたはまだら嘘つきですか」に対しては、当然Ｎｏと答えるわけなので、
外側の質問「もし私が・・・？」に対しての正直な答えはＮｏになりますが、
嘘つきですから、さらに裏返り、最終的に「Ｙｅｓ」が答えになります。
【Ｂ】は、私が想定していたロジックなのですが、
質問を受けた段階では、ウソをつくかどうか決定されていない。したがって、
その時点での自己認識は「今回私がウソを言うかどうかは、まだ分からない」になる。
このロジックの下で、
「もし私が「あなたはまだら嘘つきですか」と尋ねたら、あなたはＹｅｓと答えますか？」
と質問したら、当然「わからない」ので、
沈黙してしまう（という答え、というか反応をする）ことになります。
【Ｃ】非決定ロジック
これは厳密には、ひとつのロジックと言っていいのか分かりませんが、
「もし私が「あなたはまだら嘘つきですか」と尋ねたら、あなたはＹｅｓと答えますか？」
と、聞かれたときに、まず「あなたはまだら嘘つきですか」という質問に対して、
ウソをつくかどうか８０％の確率で決めて、答えを作ります。（たとえばウソをついたのでＮｏとします）
Ｎｏと言うのですから、「もし私が・・・？」の全体の質問に対しての、正直な答えはＮｏです。
しかしここでまた、８０％の確率でウソ（＝真偽を裏返す）をつくとしたら・・・
つまり、二択を迫られるごとに、８０％の確率が適用されるとしたら、
非常に厄介なことになります。
ざっと考えただけで、これだけの可能性があるわけなんですが、
そのあたりを、厳密に整理せず、出題してしまいました（すみませんでした）
ちなみに、本問には、私は当初別解と考えていたのですが、
このような、「自分自身について考えて答える」がゆえの矛盾を回避して、うまく答えを導く質問の仕方がございます。
もう少し私が頭を整理した上で、そちらを本解とすべきかもと、現在考えております。
（つまり「もし私があなたに「・・・」と尋ねたら、あなたは「△△」と答えますか？」形式の質問を避ける、という意味です）
12/23 11:25現在、ｊさんとＩ．Ｔさんが、この、自己言及の矛盾を避ける解答をしてくださっています。すばらしい！
恥のかきついでに、
皆さまに、教えて頂きたいことがあります。
本問では私は無邪気にも【Ｂ】だと勝手に仮定していましたが、
このような問題が出たとき、皆さまが、最初に想定する【ウソをつく／つかない】を決めるロジックは、どのようなものなのでしょうか？ 数学的に結論が出る話ではないと思いますが・・・
議論は積極的にオープンしていきたいと思います。
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