 コメント ( No.7 ) |
- 日時： 2015/11/26 11:40
- 名前： s_hskz
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Ｉ字型テトロミノの１０×１０の正方形への敷き詰め不可能の証明の一例を投稿いたします。もしかしたらＬ字型テトロミノのほうのヒントとなるかもしれません。
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１０×１０の正方形を以下のように白黒で塗り分けます。
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Ｉ字型テトロミノを１個、この模様のどこにおいても白のマスを２つ、黒のマスを２つ、覆います。すなわち、Ｉ字型テトロミノを何個どのように置いても、必ず白黒のマスを同数覆います。
一方、１０×１０の正方形において黒のマスは52個、白のマスは48個あります。白黒同数ではありません。
よって、１０×１０の正方形をＩ字型テトロミノで覆い尽くすことはできません。
さて、１０×１０の正方形を上手に白黒で塗り分けることにより、Ｌ字型テトロミノ、逆Ｌ字型テトロミノを織り混ぜても、１０×１０の正方形を覆いつくせないことを、簡単に示すことが出来ます。塗り分けかたを是非探してみて下さい。
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