 pc ( No.24 ) |
- 日時： 2015/10/16 17:35
- 名前： Yss
- これ、外側の客観的な世界と、目覚めた瞬間の主観的な世界と、
どっちのことを問うているのか、それをハッキリさせないと、
答えが変わってしまう問題だと思います。
短く表現するために、この解答ではそれぞれを、
外の世界、夢の世界、と呼ぶことにします。
（夢といってもその瞬間は起きているんですが）
ということで、問題文をこう解釈することにします。
チョーカーが赤（または青）である→夢の世界の出来事
場合Ａである→外の世界の出来事
>>4 では分かりにくいことを申しましたが、
問題文がよく練られているので（s_hskzリスペクト！）、それに沿う形で、チョーカーの色は完全に夢の世界の話（したがって >>4 に書いたことは、この解答で発展的に解消したということにして、一旦取り消します）、場合Ａである、というのは完全に外の世界の話、ということで、解答を進めていきます。
これ以外の解釈もありうると思いますが、
このように解釈すると、私の言いたいことが一番伝わる解答が作れるので、我田引水ではありますが、しかし、s_hskzさんもこういう意図があるからこその設問と推察いたしましたので、このような解釈で進めることを、お許し下さい。
解答の前に、前提を整理してリストにしておきます。
どっちの世界から見ていて、どっちの世界の確率を問うているのかを
夢の世界から、外の世界の確率を問うのなら、
夢→外 のように表記します。
問１ 外→外
問２ 夢→夢
問３ 夢→外
問４ 夢→外
問５ 夢→夢
問６ 夢→外
問７ 夢→外
そして、私の解答です。
問１ １／２
問２ １／３
問３ １／２
問４ １５０００円
問５ １／２
問６ ２／３
問７ ４００００／３ 円
では、考え方ですが、
まず、夢の世界で話が終わる話なのか、外の世界で結論が出るのかによって、違う確率を考えないといけない、ということを述べたいと思います。オカネが絡む場合は決済はどの瞬間に行われるのか、ということです。
そして、外の世界と夢の世界とのつながり方ですが、こう考えます。
＜記号の説明＞
赤：チョーカーが赤
青：チョーカーが青
Ａ：場合Ａ
Ｂ：場合Ｂ
赤2や青3など、数字がついているのは、何日目にそれを体験したかの数字。
外の世界の事象：その確率ー夢の世界の事象：その確率 の順で、
対応関係を表すと、こうなります。
Ａ：1/2 ー 赤2：1/3
Ｂ：1/2 ┬ 青2：1/3
└ 青3：1/3
少し無理やりですが、変形すると、
（ア）Ａ ：1/2 ー 赤2：1/3
（イ）Ｂ2：1/4 ー 青2：1/3
（ウ）Ｂ3：1/4 ー 青3：1/3
このように、外の世界と、夢の世界が、
確率がねじ曲がってつながっています。
ここでもし、問２のように、起こされただけの時に、チョーカーが
赤である確率を問われたら、
夢の世界では確率1/3ずつですから、１／３となります（問２）。
しかし、この時点では、（ア）（イ）（ウ）の可能性はどれもあり、
外の世界でＡが起きたかＢが起きたかで言うと、何の情報も無く、
これは１／２と考えるしかない（問３）。
当然、外の世界の話である、バイト代の期待値も１／２を前提に
計算し、１５０００円になる（問４）。
上に各問で、何を問うているのかを、リストにしましたが、
私は、問２と問３では、本質的に問われているものが違うと解釈して
解答を作っているので、異なる確率になっています。
出題者さんご本人の解答を拝見すると私と同じなので少し安心しました(^^ゞ
さて、ここで、「二日目である」と告げられた場合、
（ア）（イ）の可能性のみが残り、（ウ）が消え去ります。
（ア）赤：1/2 ー 赤2：1/3 ←この打ち消し線は修正履歴です
（イ）青2：1/4 ー 青2：1/3
（ア）Ａ：1/2 ー 赤2：1/3
（イ）Ｂ2：1/4 ー 青2：1/3
外の世界でも夢の世界でも（ア）（イ）が全事象になりますから、
全確率が１になるように比例させて計算し直すと、
（ア）赤：2/3 ー 赤2：1/2
（イ）青2：1/3 ー 青2：1/2
（ア）Ａ：2/3 ー 赤2：1/2
（イ）Ｂ2：1/3 ー 青2：1/2
「チョーカーが赤である確率」は夢の世界の話なので１／２ （問５）
「Ａが起きた確率」は外の世界の話なので２／３ （問６）
そして、問７は、２／３を前提に計算するので４／３ 万円。
ここは、出題者さんと私の意見が違うところのようです。
私は、こう考えます。二日目であるという情報から、まだこれから三日目に起こされるかもしれない、ということを想定して、（ウ）の可能性を残してしまうと、
夢の世界で何の事前情報も無いときに（ア）（イ）（ウ）が等確率１／３ずつと考える仮定と矛盾すると思います。
（ア）（イ）（ウ）が等確率１／３ずつと考えるなら、「二日目である」という情報を得たときには、（ウ）は消去しないといけません。
問７は秀逸な問いですよね（s_hskzリスペクト！）。
私の解答の前提は、言い換えるとこんな感じです。
たとえば、問７の状況で「二日目だ」と告げられて、
その瞬間に、
「ふつうにバイト代を受け取る」のと
「いますぐ通常のバイト代を破棄して、○○万円に変更する」のと
どっちを選ぶ？
という選択肢を突き付けられて、
（記憶が無くなるらしいので、あとでもめないようにビデオでも録画しておきますかね）
そのとき、何円との交換だったら、得なのか。
言い換えると、外の世界の決済と、夢の世界の決済を、どういうレートで交換するのが妥当なのか、という話を考えたとすると、
私が解答した、４／３万円がしきい値になると思います。
夢の世界から、外の世界のバイト代の期待値を求める、というのは、言い換えると今書いたような話になると思います。あくまで夢の世界の中だけで成立する計算なので、これを現実のお金に換算したければ、夢の世界の中で（起きてますが、笑）決済まで持って行く必要があります。
まとめますと、
外の世界と、夢の世界の確率が、確率がねじ曲がってつながっているために、このような混乱する事態になるのだと思います。
どちらの世界から見て、どちらの世界での確率を求めているのかによって、確率が複数定義出来てしまいます。
というのを、私のファイナルアンサーとします。
10/16 20:10 「二日目である」と告げられたところからの説明に記号のミスがありましたので修正しました。履歴を残して打ち消し線で消してあります。結論に変わりはありません。
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