 コメント ( No.12 ) |
- 日時： 2015/08/24 12:38
- 名前： あれれ
- 答えを発表します。
用意していた答えを見直したところ考え落ちがありましたので、思ったよりややこしくなってしまいました。
nは3以上の整数とします。
名前をつけかえて、A1,A2,・・・,Anの順に発言したとします。
彼らの発言を聞いて各種族が特定できるとします。
Anが識者だと仮定すると、
AnはA1が嘘つきだと分かりました。
A1が嘘つきだと分かったということは、A2が何族なのか知っていたことになります。
それはA2が嘘つきだと分かったということであり、A3が何族なのか知っていたことになります。
これを繰り返すとA1からA(n-1)まですべての住民が嘘つき族だと知っていたということ。
A1からA(n-2)までの住民はすべて白発言をしました。
Anが嘘つき族の場合、A(n-1)は白発言、Anは白発言
全員が白発言をしたことになりますが、この場合は全員正直族が別解なので不適です。
よって、Anは正直族で、A(n-1)は黒発言、Anは黒発言
この場合、全員の正直、嘘つきを入れ替えたものも解になります。
種族の人数は異なります。
この場合も不適ですので、識者は存在しないことになります。
嘘つき族は全員、発言対象が何族なのか知らないと考えてよいです。
正直族についての発言をしている嘘つき族がいると仮定します。
その正直族がAnでなければ、
その正直族を嘘つき族に変更しても矛盾しませんので不適です。
その正直族がAnの場合、
A1からA(n-1)の種族はそのままで、
Anが嘘つき族だと考えると矛盾が生じるはずです。
A(n-1)は識者でない嘘つき族なので、A(n-1)の発言は問題ありません。
Anが識者でなければ矛盾は生じませんので、Anは識者です。
最初の考察から、A1からA(n-1)までの住民はすべて嘘つき。
A1からA(n-1)はすべて白発言です。
Anが白発言だと矛盾しませんので、Anは黒発言です。
この発言の組み合わせの場合、
・A1からA(n-1)は嘘つき族で、Anは正直族
・A1からA(n-2)は嘘つき族で、A(n-1),Anは正直族(nは3以上なので可能)
の少なくとも2つが考えられますので不適です。
よって、仮定は誤りであり、すべての嘘つき族は嘘つき族についての発言をしていると分かります。
嘘つき族が一人もいない場合、全員白発言です。
この場合、全員正直族と全員嘘つき族の少なくとも2つが考えられますので不適です。
よって、嘘つき族が少なくとも一人いることになります。
嘘つき族は嘘つき族についての発言しかしませんので、結局全員が嘘つき族です。
全員白発言の場合は不適でしたので、黒発言をしている人Xがいます。
Xが正直者だと考えた時に矛盾が生じないといけません。
Xの発言には問題がありませんので、Xについての発言が矛盾することになります。
Xについて述べている人は嘘つき族なので、その人は識者でなくてはいけません。
よって、X=A1です。
識者が存在する場合はA1は白発言をしていなくてはいけませんが、
Xは黒発言をしている前提でしたので、識者は存在しないということです。
従って矛盾は生じず、解が複数あることになります。
以上より、nが3以上の場合には、全員の種族を特定することはできません。
種族を特定できる場合はすべてのループが2人で構成されます。
前問の結果を踏まえると、条件は次のとおりです。
nは偶数で、n人がお互いについて発言しあうn/2組のペアに分かれており、
それぞれのペアにおいて、最初の発言者は黒発言、2番目の発言者は白発言。
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