 pc ( No.6 ) |
- 日時： 2010/08/25 21:32
- 名前： ゲーデル
- ＜解答＞
P4P では「お爺さんの発言がどのような基準で発せられたか」の情報が不足して
いるため、問題として不完全です。
A4P1,A4P2 は共に、ある条件下においては正しい解答になるのですが、
その条件を明示していないため、解答としては不完全なものとなります。
A4P1,A4P2 が暗黙の裡に設定していた条件とは、
１．爺さんが、必ず性別と誕生日の曜日を知らせる。
２．爺さんが二人の子供のうち、どちらについて話すかは、同じ確率とする。
３．上記１．２．については既知の条件とする。
というものです。（正確には、もう少しだけ緩い条件でもいい）
これらの条件は、情報の足りない問題に対して付加する情報としては、
ある意味妥当な条件ではありますが、問題文にない条件を付与する以上、
何か一言は明記すべき内容です。
実際、１．２．の条件が異なる場合、P4Pのお爺さんの発言が正しくても、
子供二人が男である確率は、０〜１の間を変動します。
＜補足＞
モンティーホール問題も、大きく騒ぎになったのには、これに似た状況が
あったみたいです。
モンティーホール問題で、騒動の発端になった記事中の
【記事にするための問題】が不完全だったんですね。
で、その【問題】の内容自体が、勘違いしやすい事後確率の問題だったので、
・問題の内容自体の解法についての議論
・【記事にするための問題】が不完全であることに関する議論
がごっちゃになって、数学者も巻き込んでの大騒ぎになったんだろうと
勝手に推測してます。
[元ネタ]
http://sciencenews.org/view/generic/id/60598/title/When_intuition_and_math_probably_look_wrong
http://news.bbc.co.uk/2/hi/programmes/more_or_less/8735812.stm
原文「I have two children, one of whom is a son born on a Tuesday.
What is the probability that I have two boys?」←典型的な不完全な問題の例。
拙訳「私には二人の子供がいて、そのうちの一人は火曜生まれの息子だ。
私に２人の息子がいる確率はいくつだろうか？」
読む限り「このクイズ作者は、話題性のために、狙ってやってるのではないか？」
と、疑いたくなるのは秘密 
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この問題は難しい部分も多く、納得いかない人も結構いるかと思います。
一応解答は示しましたが、色々議論すべき余地があると思いますので、
ロックするまでの期間を長めに取ろうと思っています。（１か月くらい？  ）
なので、意見があれば、気軽に書き込んでください。 
私も理解が不十分な点もあるかもしれないのでご了承を 
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