 nothing ( No.32 ) |
- 日時： 2009/05/07 19:21
- 名前： ボムボム
- 少しずつ解答発表というかヒントというか、を進めていこうと思います。
まだまだ解答は募集しておりますので、気付いたことなどございましたら、どしどしコメント下さい 
No.31のS=5の場合を考えてみましょう。
仮に二つに分ける場合、xとyに分けたとしましょう。
（x,yは正の数です）
すると和はS=5で一定なのでx+y=5です。この条件の下で二つの積xyの最大値を探すという、数学の問題になります。
ここで「正の数、x+y、xy」あたりを聞くと一つの不等式が思い出されます 
そう "相加・相乗平均の関係" というやつです。
この関係を使うと
x+y≧2√(xy) （等号成立はx=yの場合に限る）
という不等式が得られます。
左辺はx+y=S=5で一定値なので、
2√(xy)≦5
xy>0であることを考慮すれば
xy≦(5/2)^2=25/4
という不等式が得られます。
したがいまして、積xyはx=yの場合に等号成立で、そのときに最大値25/4となります。
つまりS=5で二つに分ける場合、半分ずつ5/2二つに分けると積が最大となって、そのとき25/4=6.25が最大となります。
同様に一般のSについて二つに分ける場合、積最大値は半分ずつに分けるときであり、(S/2)^2が最大値です。
今回の問題では二つに分けるとは限らず、いくつにわけてもいいので、三つや四つさらに一般にn個に分けた場合の積最大値を探すことになります。
ではn個に分けるとした場合の、積最大値はどのような分け方か？
二つの場合から類推すると見えてきますよね
|
|
FAQ
RSS