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七平方の等式

難易度：★★ 　

コロン

以下のことを証明してください。

「任意の３つの自然数とその和の４つの数の平方の和は、３つの平方数の和で表すことができる。」

例：任意の3つの自然数を2,5,6とすると、
　　　　2²+5²+6²+13²=7²+8²+11²
　が成り立ちます。




	【>>2】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

PDJ

おもしろいですね

コロン正解です (^_^)

面白いですよね。5,6年ほど前に見た問題なのですが、とても印象に残っています。

▲ △ ▽ ▼ No.2

任意の３つの自然数をそれぞれa,b,cとおくと、

a^2＋b^2＋c^2＋(a＋b＋c)^2
＝2(a^2)＋2(b^2)＋2(c^2)＋2ab＋2bc＋2ca
＝(a＋b)^2＋(b＋c)^2＋(c＋a)^2

となり、a＋b、b＋c、c＋aはいずれも自然数であるから、
題意は満たされた　　　　(Q.E.D)

yosi

見にくくてすいません。

コロン正解です (^^)