学校ってこれ、大学数学ですかね…

でっかい立方体を1つとって。
のこりを、1000個の立方体に分けるんでしょ。

3次方程式？

ふうさん→えっと……中２です↓
ＩＴＡＭＡＥさん→私はまだ３次方程式というのを習ってないのでわからないです。でも友達に協力してもらい何とか答えが出ました↑

「１００１個しきつめる」という部分に注目します。
まず１００１を素因数分解します。（なぜ素因数分解するのかはよくわからないのですが↓）
１００１＝７×１１×１３
７に注目し、１辺に７個おさまるような立方体（１辺が７分の１００�pになります）で全てを敷き詰めます。
全部で３４３（７の三乗）になります。
合計で１００１個にならなければいけないので、あと６５８個増やす必要があります。
そのために敷き詰めた立方体の一部を解体（？）して小さくします。
小さくしたものも立方体にならなければいけないので８等分します。（小さい立方体の１辺は７分の５０�p）
７分の１００�pのものを１個解体するにつき全体で７個（８−１）増えます。
６５８÷７＝９４
よって９４個を分解します。
答えは
１辺７分の１００�pの立方体　２４９個
１辺７分の５０�pの立方体　　７５２個
になります。
長くてすみません↓これで何とか明日提出できます♪

さっきの続きです。
答えは一つではないらしいようです。
他の答えを見つける方がいるかもしれないので
ロックはまだしないでおきますね♪

中２でこの問題って…
僕が中学の時の数学の授業って教科書の内容だけでとてもつまんないものでしたから、羨ましいです。

レスNo.3の答を見て…（ぽわぽわ〜ん）浮かんできました。
１辺７分の２００�pの立方体、４１個
１辺７分の２５�pの立方体、９６０個
ただの思いつきです。これ以外の答があるかないか、調べていません。

この問題は、ここ（この掲示板）の少し下のほうにある『未解決問題』のようです。
Ｑ５０８「正方形と立方体」は２問（１）と（２）がありましたが、その（２）が
こちらの「３種類の立方体・・・」のような問題だったと思います。
あちらでは残念ながら、正解発表がないまま「問題が終わり？」ロックされています。

なべこさん。中学校の宿題ならば、学校の先生から「問題の解説」があるでしょう。
「先生の答（もとめ方）の解説」は「中学生に分かる説明」だと思います？ので、
後日、それをまたこちらにレスして欲しいと思います。がんばってくださいネ！

ふうさん→普段の授業では、こんな問題はやりませんよ〜。夏休みのスペシャル問題って感じです★
ＳＡＮさん→あったんですか。知りませんでした。チェックしていなくてすみません↓数学（幾何）の授業はまだ先で、しかもその時に解説があるのかはまだわからないんです↓もし解説があったらレスしますね！！

＞まず１００１を素因数分解します。（なぜ素因数分解するのかはよくわからないのですが↓）


まあ、「素数」でなくてもいいんだろうけど、たまたま、「1001個」を
「たて、よこ、高さ」にしようとおもうと、3つの素数の積にしかならない、ということでしょう。

へぇー面白い！

＞★なべこ★さん
宿題提出に役立てませんでしたが
また問題教えてくださいね。

素因数分解の理由を考えてみました。
お友達の解答では
・一辺に整数個（x）おさまる立方体で埋め尽くす→全部で（100/x）^3　(個)
・1001-(100/x)^3　個足りないので最初の立方体を壊し７個ずつ増やしていく
・1001-(100/x)^3　が７で割れれば問題は必ず解ける
という解法でした。

そこで立方体の合計数(今回は1001)から３乗数（x^3）を引いた残りを、
７（←立方体を8分割する時の＋８−１＝７）で割り切らないと、
壊す立方体の数が決められないという事情が生まれます。

つまり、立方体の合計数-x^3＝７の倍数とする必要があります。
今回は偶然立方体の合計数(1001)が７の倍数だったため
xも７の倍数で選べば差も当然７の倍数になりますので
それを確認するための素因数分解にはなりますね。

これが1002になれば、1002-x^3を７の倍数にしないと
分割する立方体の数を決められません。
もしかしたら素因数分解をするよりは（７の倍数＋余り）のカタチで表す方が
説得力あるのではと思うのですが、どうでしょう？

まだ先生からの解説はありません↓いつになるかもわからないんです。すみません。
一志さん→なるほど！今回時間がなかったので、あってたらイイかなって感じでやっちゃって、そこまで考えてなかったです。そうですよね、合ったからいいものの、合わなかったらどうしようもないですよね。わざわざありがとうございました★