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本州をまっぷたつ(その2)
難易度:★★★  
?a2wz0ahz 2022/07/10 22:20
今週のThe Riddler - FiveThirtyEight(https://fivethirtyeight.com/features/can-you-crack-and-pack-riddler-nation/)をちょっとひねって本州編を考えてみました.

本州には34の都府県があります.
そのうちの隣接する17個が,連合して紅連合国を形成することになりました.
一方,残りの17個も隣接しており,白連合国に参加することになりました.
ここでは,千葉県と神奈川県は隣接していないとします.

問題1:茨城県と和歌山県が紅連合国に属する場合,必ず白連合国に属することになる都府県はどこでしょう?
問題2:青森県,栃木県,山梨県が紅連合国に属する場合,必ず紅連合国に属することになる都府県はどこでしょう?
可能であれば,その理由もお答えください.

Edit:
おそらく,問題1,問題2ともに答えは1つになると思います(問題2の問題文中の県は除く).
ただし,丁寧には確認していませんので,複数の答えがあるということもあるかもしれません.
見つけたら,ぜひ教えてくださいね (*^_^*)
Answer本州の海岸線の2点がいずれかの連合国に属している場合,その2点は連合国内で陸路で行き来でき,他方の連合国を分断しないので,その2点を結ぶどちら周りかの海岸線はすべて同じ連合国に属することになります.
例えば,愛知県と石川県が紅連合国に属しているとすると,
・静岡県,神奈川県,東京都,…,富山県という東まわりの海岸をたどっていく海岸沿いの都県
か,あるいは,
・三重県,和歌山県,大阪府,…,福井県という西まわりの海岸をたどっていく海岸沿いの府県
のうちどちらかのすべてが紅連合国に属することになります.
この性質を何度か使うことになります.

問1
答え:福井県
理由:
和歌山県と茨城県が紅連合国に属するときに,福井県も紅連合国に属すると仮定すると,次の3つのうちいずれかの順序で海岸をたどっていく,海岸沿いの都府県がすべて紅連合国に属することになります.
1. 茨城県--和歌山県--福井県
2. 茨城県--福井県--和歌山県
3. 福井県--茨城県--和歌山県
2.,3.の場合,沿岸の都府県だけで17を超えるので,条件を満たしません.
1.の場合,沿岸の都府県は17ですが,紅連合国に囲まれた奈良県も紅連合国に属することになるので,17を超えます.
したがって,福井県は紅連合国に属することはできません.

問2
答え:岩手県
理由:
まず,兵庫県が白連合国に属することを示します.
兵庫県が紅連合国に属すると仮定すると,兵庫県より西の県はすべて紅連合国に属することになります.
さらに,兵庫県から青森県までの南回りの海岸または北回りの海岸のどちらかのすべての都府県が紅連合国に属することになります.
南回りの場合,沿岸の都府県だけで17を超えます.
北回りの場合,沿岸の府県は14ですが,それに加えて山梨県,栃木県,さらに最低2県が隣接するために紅連合国に属さなければならず,17を超えます.
したがって,兵庫県は紅連合国に属することはできません.
よって,兵庫県と兵庫県以西の県は白連合国に属することになります.
次に,岩手県が紅連合国に属することを示します.
岩手県が白連合国に所属すると仮定すると,青森県が紅連合国であることから,岩手県から南海岸沿いの兵庫県までが白連合国に属することになります.
兵庫以西の県を含めると,17を超えます.
したがって,岩手県は白連合国に属することはできません.
■
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