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出荷係のパートナーの思い出
難易度:★★★★  
?千夜一夜 2022/01/12 23:38
 
吉備団子工場出荷係のパートナーが、ふと、幼い頃の記憶を思いだしました。

パトナ「ねえ、そういえばね?」

出荷係「んー?」

パトナ「工場長って、たぶん、昔は出荷係だったと思う。」

出荷係「んー!?」

パトナ「とおちゃんが勤めている工場の出荷プラットホームで、わたし、よく遊んでいたんだけれど、そこの係長が今の工場長でね。」

出荷係「んぉー!!」

パトナ「当時の製造ラインでは吉備団子が12個、はきだされてきて、しばらくするとまた、吉備団子が12個はきだされてくる、そんな仕組みだったんだよね。」

出荷係「ふむふむ(今より原価が安かったんだろうか)」

パトナ「でね、12個はきだされてくるつど、出荷係長・現工場長が、天秤を3回使って検品してたんだよね。」

出荷係「ふうむ」

パトナ「今でもそうだけど、当時もあまい吉備団子の重さは10グラム、しょっぱい吉備団子の重さは10.1グラムだったんだよね。」

出荷係「こだわりつよいからなあ」

パトナ「当時のあまい団子12個ごと製造ラインは故障しがちで、あまい団子がきちんと12個出てくるか、あまい団子が11個でしょっぱい団子が1個でてくるか、あまい団子が1個でしょっぱい団子が11個でてくるか、の三択だったんだよね。」

出荷係「それは無茶な…」

パトナ「出荷係長は天秤を手早く3回つかって、その3択のどれなのかを見分けることができたんだって。名人だよねー」

出荷係「信じがたい!!!!!」

――

問題:現工場長にして当時出荷係長は、いかなる方法でこれら3通りを3回の天秤で見分けたのでしょうか。

Answer 
いくつか考えられるところではありますけれども、下記の解法が私のお気に入りです。

■準備。

12個の団子に下記のように背番号をつけます。うち4個はマイナスになっていますので御注意を。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, -8, -9, -10, 11, -12

また、カウンターを用意して 0 をセットしておきます。

以上で準備は終わりです。


■天秤1回目
(5,6,7,11)Λ(-8,-9,-10,-12)

左が重ければカウンターに 9 を加えます。
左が軽ければカウンターから 9 を減じます。
釣り合ったらカウンターは変化させません。


■天秤2回目
(2,3,4,11)Λ(5,6,7,-12)

左が重ければカウンターに 3 を加えます。
左が軽ければカウンターから 3 を減じます。
釣り合ったらカウンターは変化させません。


■天秤3回目
(1,4,7,8)Λ(2,5,-10,11)

左が重ければカウンターに 1 を加えます。
左が軽ければカウンターから 1 を減じます。
釣り合ったらカウンターは変化させません。


■判定

・カウンターが0のとき、12個の団子は全て同じ重さです。

・カウンターが団子の背番号と【プラスマイナスも含めて】一致するとき、その背番号の団子1個が他の11個の団子よりも重いです。

・カウンターが団子の背番号と【プラスマイナスを逆転させれば】一致するとき、その背番号の団子1個が他の11個の団子よりも軽いです。

――
 
 不思議な仕掛けになっていますね。

上の解では、前回までに得られた天秤の結果を無視してだまって予定通りに計測すればよいわけです。

いかにも工場長っぽいやりくちです。

また、上の解では、天秤計測を使う順番を問いません。 2回目、3回目、1回目でも 3回目、2回目、1回目でも。
 
■
解答が公開されました。引き続きコメントできます。

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    ヒント知らないよ

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