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1円かつ2円な期待金額
難易度:★★  
?a2wz0ahz 2020/11/09 04:34
a2wz0ahzです.

ちひろさんの問題(http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=19797)に触発されました.
リスペクトを込めていろいろとちひろさんのに寄せました.
(パクリって言わないで (^^;)
ちひろさんの問題の邪魔にはならないようにしたつもりですが…… (-へ-;)

要約すると「直線を2つに分けてそれぞれを平行移動するとほぼ元の直線2つ分になる」という話です.

《問題》
次のような考えがありました。

1枚の公正なコインを投げ,一様に無作為に実数を1つ選びます.…@
ここでは「当たり」の条件が異なるいろいろなゲームを考えますが,どのゲームでも「当たり」になると賞金2円がもらえます.…A
ゲームAを,コインが表であるときを「当たり」とするゲームとします.…B
ゲームAの賞金の期待金額は1円です.…C

実数が0以上のときの「当たり」と「はずれ」を入れ替え,ゲームD0を,コインが表かつ実数が0未満である,または,コインが裏かつ実数が0以上であるときを「当たり」とするゲームとします.…D
公正なコインを投げますので,ゲームD0の賞金の期待金額は1円です.…E

nを自然数とします。…F
コインが表のとき,裏のときの実数の条件をそれぞれ平行移動させ,ゲームDnを,コインが表かつ実数がn未満である,または,コインが裏かつ実数が−n以上であるときを「当たり」とするゲームとします.…G
一様に無作為に実数を選ぶため,実数の条件の平行移動で確率は変わりませんので,ゲームDnの賞金の期待金額は常に1円です.…H

nを∞にして,ゲームDを,コインが表であるか,または,コインが裏であるときを「当たり」とするゲームとします.…I
nを大きくすると,ゲームDnで「当たり」となる事象は増加していき,ゲームDで「当たり」となる事象に限りなく近づきます.…J
そのため,ゲームDnの賞金の期待金額はゲームDの期待金額に限りなく近づきます.…K
したがって,ゲームDの期待金額は1円です.…L

ゲームDはどんなときも「当たり」になるゲームですので,賞金の期待金額は2円です.…M


ゲームDは賞金の期待金額が1円かつ2円なゲームなのでしょうか?
そうでないなら,どこからが正しくないのでしょうか?

問題の考えが正しくないなら間違い始めた部分を@〜Mで,正しいなら「正しい」と囁くと,正解のときにかってに君が反応します.
Answer@
一様に無作為に実数を1つ選ぶことはできません.
正解画像解答判定ワード@
■
解答が公開されました。引き続きコメントできます。

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    ヒント知らないよ

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