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 論理包含の箱
難易度：★★
 ちひろ
2020/08/20 16:48
ちひろです。
そろそろ、この問題 《問題》 余裕のある方は発展問題もどうぞ。 発展と言っても、難易度はほとんど変わっていません。 単純に箱が増えただけにも関わらず、結果が全体的に変わるという様子を楽しんでもらうために載せました。 《発展問題》 今回は、かってに君はいません。 《追記》 ・2択ですので、理由も求めます(汲み取る努力はします)。 2020/8/20
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回答募集は終了しました。
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答え：「この箱を開ければ、宝が手に入らない」と書かれた箱を開ける。
考え方： 「この箱を開ければ、宝が手に入る」が嘘だと仮定すると、本当は「この箱を開ければ、宝が手に入らない」ということになる。 しかしもうひとつの箱が本当だとすると「この箱を開ければ、宝が手に入らない」なので、どちらを開けても手に入らないことになる。 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」が嘘だと仮定すると、本当は「この箱を開ければ、宝が手に入る」ということになる。 しかしもうひとつの箱が本当だとすると「この箱を開ければ、宝が手に入る」なので、どちらを開けても手に入ることになる。 ふたつとも嘘だと仮定すると、 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」と書かれた箱を開けることで宝が手に入ることになり、矛盾しない。 
こうかしら？
 
ちひろ
箱の文章の否定はそのようにはなりません。
どちらの箱を開けても宝が手に入らない可能性を認めてしまうと、正答にならなくなります(伝わりにくかったらすみません)。 表現を変えてみましたが、本質的には前回と同じになったと思っています。
前回の囁きでは、 犬匹舛蕕糧△魍�C韻討睚�C�ｺ蠅貌�｢蕕覆げ椎柔④鯒Г瓩ﾆ犬い詭�C任呂△蠅泙擦鵝Ｌ圭發垢襪里任修硫渉蠅鷲垪陵僉△箸いΔ海箸任后８斥佞�ﾀ④蠅覆�C辰燭茲Δ任垢諭Ｏ斥�d�ｽ�ｱ愿�｢壁集修篭貅蠅覆里任瓦瓩鵑覆気ぁ｣ という事で解答はここから↓ 「この箱を開ければ、宝が手に入る」 が嘘だと仮定すると、本当は 「この箱を開けないならば、宝が手に入る」 同様に 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」が嘘だと仮定すると、本当は 「この箱を開けないならば、宝が手に入らない」 どちらかの箱を必ず開けるので、それぞれについて考える。 前者の箱を開けて宝が手に入るとする。 =前者の箱の言葉は本当 =後者の箱の言葉も本当 →条件に合わない 後者の箱を開けて宝が手に入るとする。 =前者の箱の言葉は嘘 =後者の箱の言葉も嘘 →嘘があるという条件に合う 答え：「この箱を開ければ、宝が手に入らない」の箱を開ける。 （「開ければ」の逆を意味する表現は本来「開けなければ」ですが、国語的に違う意味にも取れる気がするので避けました）
＞ 否定はそのようにはなりません
ということなので、（囁きへ続く） 
ちひろ
考察文を読みました。
意図しているのは次のどちらかなのかな思います。 ①前者の箱で宝が手に入ることはないので、宝は後者の箱になければならないし、後者の箱で宝が手に入ることに矛盾もないから、後者の箱に宝あり。 ②前者の箱で宝が手に入ることはなく、後者の箱なら宝が手に入る可能性があるから、宝を手に入れたいならせめて後者の箱。 ①が意図なら、「宝の存在は仮定していないので、前者の箱にないことが後者の箱になければならないことには繋がりません」とコメント。 ②が意図なら、「問題は、宝が確実に手に入る選択を要求しています」とコメント。 発展問題だけに「必ず手に入れるためには」と書いてあることが②を引き起こしているなら、誤解を招いてすみません。 本問題で手に入る可能性のある選択は必ず手に入る選択なので、「必ず」を削ったのです。 ちなみに、「PならばQ」の否定は「PならばQでない」でも「PでないならQ」でもありません。 「この箱を開ければ宝が手に入る」と「この箱に宝がある」の違いに注意が必要です。 質問1
宝は1つですか?1つとは限らないですか?また、1つとは限らないとして、どの箱にも宝が入っていないことはあり得ますか? 質問2 "嘘が書かれている箱がある"というのは、'嘘が書かれている箱が1つだけある'ですか?'嘘が書かれている箱が1つ以上ある'ですか?
ちょっと気になった部分を2点ほど質問。的外れだったらすみません。こういう問題って、正確な理解が必要なので。
ちひろ
回答1
宝の数は指定していないので、1つとは限りません。 解く前には宝がないことも考慮しなければなりませんが、解いたときに宝のない可能性を否定できていないと、正解できていないことになります。 回答2 嘘の数は指定していないので、「1つ以上ある」ということになります。 両方の問題に共通して、箱を開けた時、宝が箱に入っているのではなく、王様から宝をもらえるという方式であると考える。また、条件を満たしていない命題は真であると考える。
一問目 「この箱を開ければ、宝が手に入る」を1の命題、1の命題が書かれている箱を1の箱と呼ぶ。 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」を2の命題、2の命題が書かれている箱を4の箱と呼ぶ。 1の箱を開けた場合 2の命題は真という扱いになるので、宝が手に入れば両方真となるが、これは不適。したがって、1の命題を偽とするためには、宝が手に入らない必要がある。よって、宝は手に入らない。 2の箱を開けた場合 1の命題は真という扱いなので、宝が手に入らなければ両方真となるが、これは不適。2の命題を偽とするためには、宝が手に入る必要がある。よって、宝は手に入る。 二問目 「この箱を開ければ、宝が手に入る」を1の命題、1の命題が書かれている箱を1の箱と呼ぶ。 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」を2の命題、2の命題が書かれている箱を２の箱と呼ぶ。 「この箱を開けなければ、宝が手に入る」を3の命題、3の命題が書かれている箱を3の箱と呼ぶ。 「この箱を開けなければ、宝が手に入らない」を4の命題、4の命題が書かれている箱を4の箱と呼ぶ。 1の箱を開けた時 2の命題は真になり、条件を満たしているのは1、3、4の命題となる。宝が手に入らなければ1と3の命題が偽となる。4は真。宝が手に入れば1の命題は真、3の命題は真、4の命題は偽となる。 2の箱を開けた時 1の命題は真となり、条件を満たしているのは2,3,4の命題となる。宝が手に入らなければ2の命題が真、3の命題が偽となり、4は真である。宝が手に入れば2の命題は偽、3の命題は真、4の命題は偽となる。 3の箱を開けた時 1,2,3は条件を満たしていないので真となり、条件を満たしているのは4の命題である。宝が手に入る場合は、4の命題は偽であり、宝が手に入らない場合は、4の命題は真となるので不適。したがって、必ず宝が手に入る。 4の箱を開けた時 1,2,4は条件を満たしていないので真となり、条件を満たしているのは3の命題である。宝が手に入る場合は3の命題は真となり、不適。宝が手に入らなければ3の命題は偽となる。したがって、必ず宝が手に入らない。 よって3の箱、「この箱を開けなければ、宝が手に入る」と書かれた箱を開ければ宝がもらえる。
こういうことでしょうか。なんか変な感じしかしませんが、とりあえず、兄弟の方と同じように考えてこうなりました。
ちひろ
どちらも正解です！
考察も完璧です。(2の命題が書かれた箱を4の箱と命名していること以外) (以下はネタバレ防止の白文字コメント) 「王様から宝をもらえる方式」はアリですね！ 箱に宝を入れていても何も問題ありませんが、「開ければ宝が手に入る」と「宝が入っている」の違いを意識する助けになりそうです。 「変な感じがする」のは、箱の文章にあなたの行動が記述されていたり、それにより文章の真偽があなたの行動に依存して変化したり、それによりどれが嘘が決まっていないのに嘘の数に条件があったり、ですかね。 「箱の文章は予言書で、嘘の予言書がある」という設定と捉えるといいかも…
ほらね、私が論理パズルが得意なワケがないんですよ
 。「知りすぎ～」は寝ぼけた誤答が偶々ヒットしたのだと反省中。＞ ちなみに、「PならばQ」の否定は「PならばQでない」でも「PでないならQ」でもありません。 正直、なんのこっちゃです  。この辺から勉強しないといけないですね。 No.2の囁き、 ただでさえ、No.1と同じことをクドクドと書いてみただけの、晒す価値も無い囁きだと思いますが。 さらに文字化けで見苦しくて皆様すみません。
ちひろ
この問題が異常だとお考えください。
産みの親も認める問題児なので… 文字化け部分は出題者には返信画面で読めるようになっていました。 「この箱を開ければ、宝が手に入る」（Aの箱と呼ぶ）
開ける、かつ手に入る＝真 開ける、かつ手に入らない＝偽 開けない、かつ手に入る＝真 開けない、かつ手に入らない＝真 対偶 手に入らないなら開けていない 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」（Bの箱と呼ぶ） 開ける、かつ手に入る＝偽 開ける、かつ手に入らない＝真 開けない、かつ手に入る＝真 開けない、かつ手に入らない＝真 対偶 手に入るなら開けていない 嘘とは真偽が全て入れ替わった状態をいう、と考えると 箱の言葉が両方とも嘘なら、「開けない」という選択肢が無くなってしまう（両方とも開ける、という未来が確定してしまうイメージ）ので条件に合わない。 よって嘘の箱は片方だけ。 Aの箱が嘘の場合 「開ける、かつ手に入らない」未来が確定する。（対偶 手に入るなら開けていない） この場合Bの箱は「開けない、かつ手に入らない」（手に入るなら開けている）となり矛盾しない。 Bの箱が嘘の場合 「開ける、かつ手に入る」未来が確定する。（対偶 手に入らないなら開けていない） この場合Aの箱は「開けない、かつ手に入る」（手に入らないなら開けている）となり矛盾しない。 答え： 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」（Bの箱）を開ける
おはようございます。
付け焼き刃で出直してきました 。いくらかマシになったと思います 。↓わーい  凄く嬉しいです。では同様に発展問題も挑戦してみますね 。
ちひろ
それぞれの箱の「ならば」型文章が真や偽になる状況を整理でき、それらが嘘である状況がどんなものなのか整理できていると思います。
これなら正解と言えるでしょう！ まだモヤモヤが残っているかも知れませんが、正解発表のときの解説で納得いただけたらと思います(いつ正解発表するかは未定)。 「この箱を開ければ、宝が手に入る」と書かれた箱をAと呼ぶ。
開ける、かつ手に入る＝真 開ける、かつ手に入らない＝偽 開けない、かつ手に入る＝真 開けない、かつ手に入らない＝真 対偶 手に入らないなら開けていない 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」と書かれた箱をBと呼ぶ。 開ける、かつ手に入る＝偽 開ける、かつ手に入らない＝真 開けない、かつ手に入る＝真 開けない、かつ手に入らない＝真 対偶 手に入るなら開けていない 「この箱を開けなければ、宝が手に入る」と書かれた箱をCと呼ぶ。 開ける、かつ手に入る＝真 開ける、かつ手に入らない＝真 開けない、かつ手に入る＝真 開けない、かつ手に入らない＝偽 対偶 手に入らないなら開けている 「この箱を開けなければ、宝が手に入らない」と書かれた箱をDと呼ぶ。 開ける、かつ手に入る＝真 開ける、かつ手に入らない＝真 開けない、かつ手に入る＝偽 開けない、かつ手に入らない＝真 対偶 手に入るなら開けている ～～～ Aが嘘だとすると 開ける、かつ手に入らない （手に入るなら開けていない） Bが嘘だとすると 開ける、かつ手に入る （手に入らないなら開けていない） Cが嘘だとすると 開けない、かつ手に入らない （手に入るなら開けている） Dが嘘だとすると 開けない、かつ手に入る （手に入らないなら開けている） 宝を手に入れるためには、嘘の箱は BかD、もしくはその両方 ～～～ 「この箱を開ければ、宝が手に入る」（箱A）の言葉が本当なので、これを開ける。 開ける、かつ手に入る＝真 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」（箱B）は、開けていないのだから、 開けない、かつ手に入る＝真 「この箱を開けなければ、宝が手に入る」（箱C）の言葉が本当なので、開けない。開けていないのだから、 開けない、かつ手に入る＝真 「この箱を開けなければ、宝が手に入らない」（箱D）は、開けていないのだから、 開けない、かつ手に入る＝偽 開けない、かつ手に入らない＝真 これが嘘の箱 ～～～ 答え： 「この箱を開ければ、宝が手に入る」（箱A）を開ける
同じ要領でやってみました
 。なるほど面白いですね  。↓ひゃあぁ
ちひろ
前半の整理はしっかりできています。
考察に「箱Aの言葉が本当なので」とありますが、 「箱Aの言葉が本当でなければ宝が手に入らなくなってしまうので、本当でないと困る」のであって、 「箱Aの言葉が本当でなければ宝が手に入らなくなってしまうから、本当だと言える」わけではありません。 実際、箱Aを開けた場合、Aが偽，Bが真，Cが偽，Dが真で宝が手に入らないという可能性があります。 では途中からやり直し。
箱Bに当たりをつけて（笑） 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」（箱B）が嘘だとして、 開ける、かつ手に入る すると 「この箱を開ければ、宝が手に入る」（箱A）は、 開けない、かつ手に入る＝真 「この箱を開けなければ、宝が手に入る」（箱C）は、 開けない、かつ手に入る＝真 「この箱を開けなければ、宝が手に入らない」（箱D）は、 開けない、かつ手に入る＝偽 開けない、かつ手に入らない＝真 やっぱりこれも嘘の箱 ～～～ 答え： 「この箱を開ければ、宝が手に入らない」（箱B）を開ける
何度もすみません
。落書き問題も早速挑戦してますが、解ける気がしないです
ちひろ
No.9のコメントで気付かれていますが、これも「宝が手に入っても矛盾がない」ことしかわかりません。
補足
この場合もBが本当だった場合についての検証が必要ですね？ B 開ける、かつ手に入らない＝真 A 開けない、かつ手に入らない＝真 C 開けない、かつ手に入らない＝偽 これが嘘の箱 D 開けない、かつ手に入らない＝真 むむ？
↑間違いに気づいた
。
ちひろ
この場合に宝が手に入りませんね。
ポイントは
「宝が手に入る」が確定的になる、とはどういう状態か、という事。 まず、 嘘の箱が未来を決定するイメージなのだから、 開ける箱を決めたとき 嘘の箱がひとつに決まる状態でなければならない。 そのようになるのは、CもしくはDを開ける場合である。 Cを開けるならDが Dを開けるならCが それぞれ唯一の嘘の箱となる。 Cが嘘だとすると 開けない、かつ手に入らない （手に入るなら開けている） Dが嘘だとすると 開けない、かつ手に入る （手に入らないなら開けている） 答え：「この箱を開けなければ、宝が手に入る」（Cの箱）を開ける。
何度目の正直？
ちひろ
《発展》も正解です！
(以下はネタバレ防止の白文字コメント) 「嘘の箱が未来を決める」から、「狙った箱を嘘にするために開ける箱を選ぶ」ことが大事なのでした。 前者は早い段階で気付いておられましたが、後者は日常感覚から外れていて辿り着きにくい…
挑戦ありがとうございました。
《解説》 1つ目の箱に書かれている文「この箱を開ければ宝が手に入る」は「この箱には宝が入っている」とは意味が違うことに注意しなければなりません。 この文は「1つ目の箱を開けないか宝が手に入る」と同じ意味を持ちます。 しかし、1つ目の箱の文が偽だった場合に「1つ目の箱を開けて宝が手に入らない」となって解答がなくなってしまうように感じます。 これを解決するためには、1つ目の箱の文を偽にしなければいいのです。 2つ目の箱を開けることにすれば、1つ目の箱の文は「1つ目の箱を開けない」ので真になります。 すると、条件により2つ目の箱の文が偽になり、「2つ目の箱を開けて宝が手に入る」となって解決します。 このような不思議なことが起きるのは、文にあなたの行動が含まれているからです。 多くの論理パズルでは、文の真偽によって世界が決まり、どの世界でも良い選択はどれなのか吟味することになります。 文にあなたの行動が含まれているこの問題では、選択によって文の真偽が決まり、それにより決まる世界でその選択が良いものだったか吟味することになります。 タイトルにある論理包含は、あなたの行動が含まれた文の違和感を隠すために利用しました。 発展問題も同じように整理すれば解くことができます。 詳しい解法はNo.4などの囁きを参考にするといいと思います。 |
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