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3人のガンマンの信憑性のある宣言
難易度:★★★★★  
?a2wz0ahz 2020/07/26 14:57
アリスとボブとキャロルが決闘をしました.
命中確率は順に40%,50%,100%です.
循環的順序(同じ順番で繰り返す)で残っている自分以外の誰かを選んで必ず攻撃していき,命中すると攻撃された人は決闘から脱落します.
脱落者が出た場合はその人の順番を飛ばして次の人が攻撃していきます.
残り一人になるまで攻撃を繰り返していき,最後に残った一人が勝ちです.

1)
アリス,ボブ,キャロルの順(その繰り返し)に攻撃するとき,それぞれが勝つ確率を求めてください.

2)
順番をランダムに決める(3人の順番を決めてその順番を繰り返す)とき,それぞれが勝つ確率を求めてください.

3)
1)の順のとき,最初のアリスの攻撃の前にキャロルが自分の行動を宣言することができます.
ただし,宣言したことは実行しなければなりません.
キャロルが自分の勝つ確率を50%以上にするにはどのような宣言をすればよいでしょうか?

4)
3)で,キャロルの宣言の前にアリスが自分の行動を宣言することができます.
ただし,宣言したことは実行しなければなりません.
アリスが自分の勝つ確率を30%以上にするにはどのような宣言をすればよいでしょうか?

--
2020/08/02
かってに君のヒントを削除しました.
ヒントはコメントでリクエストいただければと思います.
Answerそれぞれが勝つ確率を((アリスが勝つ確率), (ボブが勝つ確率), (キャロルが勝つ確率))とあらわします.
1) (40.57142857142857%, 41.42857142857143%, 18%)
2) (41.80952380952381%, 21.19047619047619%, 37%)
3) 例:「アリスが私を攻撃し残っていれば,私はアリスを攻撃する.それ以外はボブを攻撃する.」
4) 例:「キャロルが『ボブが残っていればボブを攻撃する』と宣言すれば,私は69%の確率でボブを攻撃する.それ以外はキャロルを攻撃する」
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