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覆面算「全てを賭けて」
難易度:
★★★
ジンベエ
2020/02/12 19:01
皆さんは全てを賭けた一か八かの大勝負ってしたことありますかね?
今回はそんな覆面算。また英字です。
(注)問題中のOは数字の0ではありません。
ALL
×) OR
ZERO
***
*****
(本当は"ALL OR NOTHING"で作りたかったケド……)
"ALLREAL"を半角数字で囁くとかってに君が反応してくれます。ちょっと答え合わせにお使いください。
追記 2/14
注意書きを一部訂正・削除しました。
【
877×13=11401
(ALLREAL:8773687)
】
解答判定ワード
【
8773687
】
回答募集は終了しました。
▲
△
▽
▼
No.1
LとRは1ではないのはすぐ分かる。
LL×R→2桁目がRだから(L,R)=(2〜8,9)(4,3)(4,6)(7,3)(7,6)(9,2〜8)だなってことを念頭に置きつつ、以下のことに注意して精査する。
・ALL×R→4桁
・LL×R→2桁目がR
・LL×R→1桁目がO
・ALL×O→3桁
・ALLとZEROに文字の重複無し
紙を使って少し確かめると、
(A,L,R)=(2,7,3),(6,7,3),(8,7,3)のいずれかと分かる。(この時点でO=1)
この中でつじつまが合うのは(A,L,R)=(8,7,3)
後はただの計算だけ。
ジンベエ
2020/02/12 19:15
私なりの解き方の簡単な説明
(解答公開時に同時公開します)
(判定は待っててね)
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▼
No.2
8773687
アト
2020/02/14 17:47
この問題も、これだけのヒントで唯一解になるのがすごいです。
ありうるケースを一通り検証したつもりですが、ケースごとに
はじかれる条件がそれぞれ違って苦になりませんでした。
ジンベエ
正解です!
↑ありがとうございます。
とはいえやや面倒な問題だったかもしれませんね。
▲
△
▽
▼
No.3
答: ALL(877)*OR(13)=11401 ZERO(2631)
ALLREAL 8773687
(1) O≠0 ∵先頭の数字なので
(2) L×R=O(mod10)より, LおよびR≠0、≠1、≠5
(3) A≠0 ∵先頭の数字なので
(4) A≠1 ∵Z=1になってしまうから
(5) O≦4 ∵A≧2だと、積が4桁になってしまうから
ここでLL×R=RO(mod100)について考察
LとRについて 2346789 の49通りについて、シラミつぶすと、
可能性があるのが下記6通りのみ。
R L O OR
9 6 4 49
9 7 3 39
9 8 2 29
6 7 2 26
3 4 2 23
3 7 1 13
ALLの範囲と候補
5桁 3桁
OR 下限 上限 候補
49 205 249 なし
39 257 333 277
29 345 499 388,488
26 385 499 477
23 435 499 なし
13 770 999 877
OR=29,39は、いずれもA=Zとなって不適。
OR=26 は Z=2となって不適
残る ALL(877)*OR(13)=11401 ZERO(2631) が解。
たっくん4
2020/02/14 18:16
これが唯一解になるのはすごい
答えはわりと簡単に得られたんですが、一意解であることの説明にちょっと手間取りました。 例によって端折った形で載せておきます。 ジンベエさんの解説が楽しみです。
いや、できるだけ短い手順で唯一解であることを説明する作業は楽しみですので、大丈夫です。そもそも、ジンベエさんの出題で唯一解を疑ったことは一回もないです
。 解を見ていただけばお分かりのように、49通り、実際にはダブりは除くので42通りですが、をシラミつぶすときだけズルしてエクセルを使ってますので、実はそんなに手間はかかってません。
ジンベエ
正解です!
↑ありがとうございます。
解法の説明が面倒くさそうな問題はあらかじめこっちで、一意解だと断っておいた方がいいのかもしれませんね。
▲
△
▽
▼
No.4
8773687
yard
2020/02/15 16:31
解説は他の人に任せます
この答えに至るまで結構なパターン試してしまったのでたぶん何か見逃してる
ジンベエ
正解です!
↑あら、珍しいですね。
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△
▽
▼
No.5
定理:3桁の11の倍数aが 十位>一位 のとき、十位は a/11 の数字根である。
(証明略 2桁×11で繰上りのない筆算を考えれば分かる)
ALL*O<ALL*R より、O<R
ALL*R=ZERO の下2桁について、上の定理より L*Rの数字根=R
これより、(L,R,O) の組は下のいずれか。
(L,R,O)=(4,3,2),(7,3,1),(4,6,2),(7,6,2),(2,9,8),(3,9,7),(4,9,6),(6,9,4),(7,9,3),(8,9,2)
ここから候補を絞る手段が見つからなかったので、答えが出るまで1個1個試してみました。
たまたま早い段階で見つかった後の消化試合。
yard
2020/02/15 20:23
一応考え方。 他の方の解き方に期待。
ジンベエ
やはりLとRが鍵のようですね……
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△
▽
▼
No.6
877×13=2631+8770=11401
A×O<10 ということ以外は、
ほぼ試行錯誤で実施しました。
一か八かで、これらを
最初にA,Oに当てはめてみたら時間はかからなかったかもしれません。
izos
2020/03/02 09:11
いつかやろうと思っていたのですが、
いざトライすると時間がかかってしまいました
ジンベエ
正解です! 四着おめでとうございます。
お疲れ様でした。
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