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気の早い双子素数
難易度:★★★★  
?プラスト 2019/04/21 14:06

2017 年は素数年でしたが、2019 は 3 で割り切れるので今年は素数年ではありません。
次の素数年はいつかと言うと、それは 2027 年であり、それまではずっと合成数の年です。
しかしながら、その次の素数年は 2 年後の 2029 年と早く、
2027 年と 2029 年は双子素数年と呼ぶ事も出来ます。

一般に、p と p+2 の両方が素数のとき、それらは双子素数と呼ばれます。

ここで問題です。
2029 以下の双子素数を全て足して 12 で割った余りはいくらでしょうか。

例によって、回答には思考過程も書いていただけると有り難いです。

Answern を正整数として、5以上の素数は
6n-1, 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4
に分類できます。ここで、
6n = 2*3n,
6n+2 = 3(2n+1),
6n+3 = 3(2n+1),
6n+4 = 2(3n+2)
は合成数なのでこれらは分類から外れ、6n-1, 6n+1 が残ります。
よって、5 以上の双子素数 p, p+2 は p = 6n-1, p+2 = 6n+1 と表せて、
p+(p+2) = (6n-1)+(6n+1) = 12n は 12 の倍数です。
これにより、5 以上 2029 以下の双子素数の総和も 12 の倍数であり、
4 以下の双子素数に 3 がある事に注意すると、
求める値は 3 となります。
■
解答が公開されました。引き続きコメントできます。

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