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玉の足らない抽選機(実務バージョン)
難易度:★★★  
?たっくん4 2018/11/17 21:54
ガラガラ抽選機問題、続編です。
http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=19264

商店会会長「今年の商店会の福引は、商品に限りがあるので1等から4等までだ。
1等〜4等の確率の比が 1:3:6:10 になるようにして欲しいのだ」
担当者「三角数の比ですか。なんにしても玉が合計で20個あればOKですね」
会長「いや、抽選機の中に玉が*個しか無いのだよ。その玉に、事前に塗ったり書いたりは自由にして良いのだが」
担当者「…一人の抽選で、抽選機を何回か廻させて、判定に使う玉の個数を複数にすれば可能です」
さて、担当者は後日、上記条件を満たした案を3つ提出しました。
案1:ハズレ無しで、抽選者全員にもれなく景品が行き渡る(一等確率は 1/20)
案2:アタリ(等級アリ)とハズレの確率が1/2ずつ(一等確率は 1/40)
案3:アタリ確率が1/3、ハズレ2/3。(一等確率は 1/60)

商店会長がどの案を採用したかはご想像にお任せするとして (^o^)
それぞれの案の、抽選機の中の玉数と判定方法をお答えください。

 諸注意
× 一人の抽選途中での抽選機の中の玉の出し入れは禁止。もちろん抽選玉を受ける皿の中の玉の出し入れも禁止。
× 等級の判定は「最終的に抽選玉を受ける皿にある玉」だけで判定すること。
× 抽選機を廻した後で、そこまでに玉が出た順番を、等級の判定や、抽選機を追加で回すかどうかの判断に使うのは一切ダメ。 
× 最初に戻って一からやり直し、もダメ。
△ できるだけ乱数表に頼らず、平易なルールを知るだけで「この玉の組み合わせが1等!」と理解できることが望ましい。
△ 玉に情報をゴチャゴチャ記すのはちょっとみっともないかも。


 1/20 とか1/60というのは実に作りやすい分母で、題意を満たす解は前回の問題の比でなく多いです (^_^) どしどしご解答ください。
 私の想定解は小学一年生にもゲーム感覚ですぐ理解できる判定方法だと自負しています (^_^)
Answer案1:玉6個。白玉に001234と記し、3回廻す。3個のうち、一番大きな数字が等級。
案2:玉12個。案1に、黒玉を同数(6個)追加。 黒玉か白玉のいずれかが3個揃うまで廻す。
 先に白玉が3個出た場合アタリ、判定は案1に同じ。先に黒玉が3個出てしまったらハズレ。 
案3:玉6個。白玉3個、赤玉1個、黒玉2個を準備。
 赤玉か黒玉が出た時点で抽選終了。黒玉の場合ハズレ、赤玉ならアタリ。
 出た白玉の数を数え、0個なら四等、3個なら一等。

案2は  黒玉が「アウト」
案3は、 白玉が「ヒット」、赤玉が「ホームラン」、黒玉が「チェンジ!」 のイメージです。  
 ヒットが続いて塁が埋まってくると、ドキドキが高まる仕掛け。

3の別案: 玉10個。 赤玉4個(1234)、青玉4個(1234)、白玉2個を準備、3回廻す。
赤玉と青玉が混在したらハズレ。そうでない場合、一番大きな数字が等級。(アタリ1/3)

全問共通の別案: 下記は全部使えます。担当者1の案は玉6個の場合に、わかりやすい名前をつけたものといえます。
・ 玉6個から3個選ぶ組み合わせが120通り 
・玉15個から2個選ぶ組み合わせが120通り
・玉10個から3個選ぶ組み合わせが120通り 
・ 玉5個から2個、順番考慮で確率 1/20。
 (例) 玉0〜4。 12は白玉、034は赤玉。
  1回目に赤玉が出たら終了。04は4等、3は3等。
  2回で終了。数の大きい方の等級。
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