金貨が原型を留めている必要は無さそうなのと、
体積を量るのはOKのはずなので…。

5枚の金貨をそれぞれ溶解させて、
同じ体積の金貨2枚（以上）に鋳造し直します。

出来た金貨をＡＡ'ＢＢ'ＣＣ'ＤＤ'ＥＥ'とします。

(1回目)天秤の左側にＡＡ'、右側にＢＣを乗せる。
(2回目)天秤の左側にＢＢ'、右側にＣＤを乗せる。

Aが偽物……傾く、釣り合う
Bが偽物……傾く、1回目と逆側に傾く
Cが偽物……傾く、1回目と同じ向きに傾く
Dが偽物……釣り合う、傾く
Eが偽物……釣り合う、釣り合う

で特定出来ます。

腕の長さが同じとは書いていないので、腕の長さが1：2の天秤を使う。

1回目：AB-Cで量り、傾いた場合は傾き方を覚える
・釣り合ったらABCは本物
・2回目はAB-Dで量り、その結果で判別可能

・傾いたらDEは本物
・2回目はAD-Bで量る
→釣り合う＝Cが偽物
→傾く＝1回目のときにABの皿と同じ向きに傾いてる方が偽物
（1回目でABが上だったら、上にある方、下だったら下にある方が偽物）

最初に２：２で天秤に載せるが、
天秤の皿の両端に金貨をおいて、皿の傾きでどっちが重いかみる。

各金貨を真っ二つにします。
同じ大きさになるように切断します。
A,B,C,D,Eの5種類の金貨が2枚ずつあるとみなせます。

1回目
A+BとC+Cを量ります。
A+B=C+Cの場合
　2回目はAとDを量ります。
　釣り合えばEが偽金貨、釣り合わなければDが偽金貨です。

A+B＞C+Cの場合
　2回目はAとBを量ります。
　A＞Bであれば、Aが偽金貨
　A＜Bであれば、Bが偽金貨
　A＝Bであれば、Cが偽金貨

A+B＜C+Cの場合
　2回目はAとBを量ります。
　A＞Bであれば、Bが偽金貨
　A＜Bであれば、Aが偽金貨
　A＝Bであれば、Cが偽金貨

金貨5枚をそれぞれA,B,C,D,Eとする。
B,Cを真っ二つにしたときの片割れをそれぞれB',C'とする。

まず左側にA、右側にB'とC'をのせる。
�@A=B'+C' のとき
　2回目にAとDをのせる。
　⑴A=D のとき　偽物はE
　⑵A≠D のとき　偽物はD
�AA<B'+C' のとき
　2回目にB'とC'をのせる。
　&#9332;B'<C' のとき　偽物はC
　&#9333;B'=C' のとき　偽物はA
　&#9334;B'>C' のとき　偽物はB
�BA>B'+C' のとき
　2回目にB'とC'をのせる。
　&#9332;B'<C' のとき　偽物はB
　&#9333;B'=C' のとき　偽物はA
　&#9334;B'>C' のとき　偽物はC

「天秤を1つだけ使う」とは書いていないので。。。

2個の天秤を直列？に並べて、両端の2つの皿には1枚ずつ金貨を乗せ、真ん中の隣接した皿には金貨を2枚重ねにして、中心が皿の接触点になるように乗せる。
2つの天秤の振る舞いに応じて贋物を判断する。

�@4枚の金貨が全て本物なら、2つの天秤は完全な水平を保つ。この時は量っていない1枚が贋物。
�A2枚重ねの一方が贋物の場合は、両端は釣り合い、真ん中だけ重さが違うので、2つの天秤は山または谷（V字）に動く。この動き方から贋物が重いか軽いかがわかるので（山→軽い、谷→重い）、2つの金貨を量ることで贋物がわかる。
�B両端のいずれかが贋物の場合は、真ん中の2枚がバランスを崩して左右いずれかの皿に転げ落ちる。この時は、両端のいずれか1枚と残りの本物を量ることで、贋物がわかる。

以上の方法で、贋物を判断することができる。

金貨２枚の糸で繋いで吊るして、天秤の皿に下げていく。
下の金貨が降りた時点で傾けば下のどちらかが偽物。
上の金貨が降りた時点で傾けば上のどちらかが偽物。

で、２回目に挑戦。

｜
○
｜
○

「準備」
・同じ重さの細かい目盛りのついたコップ
・それの片方に金貨一枚を入れる（Ａ）
・もう片方にはゆっくり少しずつ水が流れ込むようにする（Ｂ）
・動画撮影機器
・ピンセット

1回目
ＡＢを天秤に乗せる→撮影しながら水を流し入れる→Ｂに傾いたらＡに2枚目の金貨をピンセットでそっと入れる
・・・同様に5枚目まで繰り返す

あとから動画で釣り合った瞬間の目盛りを確認すれば偽物確定♪

長々と1回使ってるだけという屁理屈！？

条件3　天秤”では”重さしか量ってない。
条件4　天秤”以外”では重さは量ってない（コップで量ってるのは水位と言う屁理屈）

金貨をA、B、C、D、Eとする。
AとBを半分に切って、Aの半分とBの半分を左に乗せる。そして右にはCを乗せる。つりあえばCとDを比べてまた釣り合えばE、傾いたらD。
つりあわなかったらAの半分を2つ(一枚にする)とCを左に、DとEを右に置く。

金貨で５つの天秤の皿を作り、任意の２つを天秤に設置する。
この段階で傾いていれば、１つの皿を別の皿に交換することにより偽物が判別できる。
つりあっていれば、残りの３つの皿で普通に偽物が判別できる。
（皿の設置が回数に含まれなければ２回で判別可能）

5枚の金貨のうち2枚を2等分に切る。
切った2枚の金貨をA,B、残りの金貨をC,D,Eとする。

1回目は、A,Bを半分ずつ合わせたもの（AB）とCを量る。

�@天秤が釣り合った場合は、A,B,Cは本物で、D,Eのいずれかが贋物なので、
D,Eのうち1枚とCを量ることで贋物がわかる。

�A天秤が傾いた場合、例えばCが下に傾いた場合には、
AかBが軽い or Cが重い、となるので、
AとBを量って、釣り合えばCが贋物、傾いた場合は軽い方が贋物となる。
Cが上に傾いた場合も同様。

以上の方法で、贋物を判断できる。

「１回」の定義をどう捉えるか・・・の問題となりますが・・・

５枚のコインにABCDEと名前を付けたとします。
左の皿の、左のフチにA　右のフチにB
右の皿の、左のフチにC　右のフチにD
を乗せます。

天秤が左に傾いたとき、左のフチのコインが落ちます（AとC）
天秤が右に傾いたとき、右のフチのコインが落ちます（BとD）

この前提がOKなら、

１回目の計測で、
（１）釣り合ったとき
　Eが偽物
（２）左に傾いたとき
　さらに、コインが落ちた後、以下の三つに分かれます。
　（２）−１　釣り合う
　　　落ちた２枚のコインに偽物がある
　（２）−２　左に傾く・右に傾く
　　　残った２枚のコインに偽物がある

２回目の計測では、偽物候補は２枚に絞られています。
たとえばAとCですが、他の組合せでも同様です。
そのときに、乗せなかったEは本物と確定しています。
左の皿にE、右の皿にA（Cでも可）
釣り合えば両方本物。残りのCが偽物。
右でも左でも傾けば、Aが偽物。


場合の数を考えると、
重い・軽いのふた通り×ABCDEの５枚あるため、全部で１０通り。
一方、天秤は右・左・釣り合うの３通りを２回で、９通り。

情報量で表すと、コイン側がlog(2,10) (bit)で、天秤側がlog(2,9) (bit)。
情報量が足りないので、通常の乗せ方をしたら、
たまたま運が良かったケースでのみ判定できるようなやり方しかない。

確実に判定するには、
何らかの方法で、天秤から得られる情報を増やさないと解決できない問題。

天秤には、支点からの距離を同じに固定する上皿天秤形と、支点からの距離を変化させて計る天秤の二種類あります。後者だって「普通の２本腕の天秤」です、といい張って、こっちを使います。

準備：左が右のちょうど２倍量を測れるように支点からの距離を１：２にセット。

手順１：玉ＡＢ、玉Ｃを左右に乗せる。
手順２：玉ＡＣ、玉Ｄを左右に乗せる。
　左左：Ａが重い　右右：Ａが軽い
　左平：Ｂが重い　右平：Ｂが軽い
　左右：Ｃが軽い　右左：Ｃが重い
　平左：Ｄが軽い　平右：Ｄが重い
　平平：Ｅが重い or 軽い

３回で１４個は、この２倍天秤に６個：３個、を置く方法で解けます。　

金貨ＡＢを融解して、体積の半分を計り出す。　一回目、片側にＡＢの半分ずつ、もう片側にＣを置く。　釣り合ったらＣ：Ｄ、傾いたらＡ：Ｂ。　融解でなくて割る・削る　のでも良いのですが、「正確に半分」が難しい気がします。

1回目
AB - CD　と載せるのだが、
A,C, (ちょっと間を開けて様子を見る), B,Dと載せる。

すると、天秤の様子は、
間を開けたとき、全部載せたときに、それぞれ、

釣り合うー釣り合う
釣り合うー傾く
傾くー傾く

の三通りになる。

釣り合うー釣り合うの場合、
2回目の測定を待たずに、残りの1個（E）が偽物。

釣り合うー傾くの場合、BまたはDが偽物
傾くー傾くの場合、AまたはCが偽物
この2パターンの場合、Eは本物と確定。

偽物候補が2枚に絞られたら、
本物と確定した、例えばEと、偽物候補の1枚を天秤で比較。
傾けば、その偽物候補が偽物確定、逆に、釣り合えば、
2回目に載せなかった、もう1枚の偽物候補が偽物と確定。