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同時に素数値を取る多項式の系
難易度:★★  
?hiyoko 2017/03/19 04:13
次の条件を満たすX^2+N(N:自然数)の形の6個の多項式f_1,f_2,.,f_6は存在するか

[条件]
f_1,f_2,.,f_6 が同時に素数値を取るような素数pが唯一つ存在して
f_1,f_2,.,f_6 からどのように異なる5個を選んでも(選び方は6通り)
ある素数q(≠p)に対して選ばれた5個の多項式は一斉に素数値を取る
Answerf_1(X) = X^2+352
f_2(X) = X^2+142
f_3(X) = X^2+88
f_4(X) = X^2+42
f_5(X) = X^2+30
f_6(X) = X^2+22

p=13 に対して, すべてが素数値を取る.
p=78031 に対して, f_1以外が素数値を取る.
p=20021 に対して, f_2以外が素数値を取る.
p=143113 に対して, f_3以外が素数値を取る.
p=7 に対して, f_4以外が素数値を取る.
p=29 に対して, f_5以外が素数値を取る.
p=417311 に対して, f_6以外が素数値を取る.
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