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素数の方程式(1)
難易度:★★  
?hiyoko 2017/03/16 22:58
pq+qr+rp=t*s^2を満たす素数p,q,r,s(p≧q≧r)の組が
ちょうど6つ存在するような素数の定数tは存在するか.

存在するならば,具体例を1つ求め,
存在しないならば,そのことを示せ.

(注意: 変数はp,q,rだけじゃなく,sも変数なので,解の有限性も非自明
また,p≧q≧r の部分もタイプミスではないので,勘違いされないように)


以下は問題にほとんど関係ないチラシ裏です.
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これでこのサイトに挙げた問題は合計6題になりますが,
この問題はその中でも比較的,解法(想定解ですが)の必然性,あるいは,
とっかかりがつかみにくいと思われるので,少し難しいのではとおもいます.

この問題も当然,算数に属するのですが,個人的に算数の醍醐味として,
「直截の一般化が知られていない(たとえば,数値設定を文字にすると未解決問題か,
あるいはそれに類するものになってしまう)」
「具体的な設定に意味がある.極端な場合だと,設定を少しでもかえると解くのが不可能になるなど」
「大して意味のない設定があり,それに拘ると全体を見失う」
「悪意のある設定がある.たとえば,意味のあるようにみせかけて,
いたずらに問題を複雑にしてしまっているなど」
などなど,いろいろあるとおもっています.
出題者の問いたいものがたまたま(挑戦者にとっては)悪意におもえる
ようなものに含まれている場合もありますが,そういう食い違いもまた面白いとおもいます.

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