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n次の導関数に関する計算問題
難易度:  
?hiyoko 2017/03/06 19:23
(-1,1)上の実数関数fを f(x)=1/{(1-x^3)(1-x^5)(1-x^7)} により定める.
このとき, f^(n)(0)/n! を計算せよ. ただし, n = 22^22 とする.

つまり, fのn次の導関数をgとするとき, g(0)/n! を計算する問題です.
(fをn回微分したものにx=0を代入したものをn!で割って得られる値です)
計算結果は整数値になることがわかっています.
g自体を計算するのはnの大きさからいって計算機を用いても不可能ですが,
それでも g(0)/n! なら計算できるというのがこの問題のポイントです.

(計算機なら,g(0)/n! を計算できるという意味ではありません.
計算機だと,ふつう,gの計算を経由するので,当然不可能のままです.
gを計算できないのに g(0)/n! は計算できるというのはかなり特殊な状況です)

答えあわせを用いる場合は10進法で表示してください(半角英数)
たとえば,答えが 3^6 なら 729 を解としてください.

今回は計算機は最終段階以外では 不要です.
したがって,なんらかの事情で"最後"の計算ができないなら,
その一歩手前の数式だけでいいです.
(もちろん,その場合は,答え合わせ機能は使えないですが)

n! で割っているところがある意味ヒントとなっているのですが,
n! で割らないと数が巨大すぎて計算できない(とくに答え合わせ機能がつかえない)
という理由もあります.n!で割ったおかげで計算結果は100桁もいかないです.
ちなみに n! は100桁どころじゃなくて,前の問題の記法を用いれば,
3↑↑4 < n! < 3↑↑5 となるぐらいの大きさです.
(3↑↑4の"桁数"は 3638334640025)

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ちょっと答え合わせ

チャレンジャー:1人
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  1. Halt0さん
    • ちゃんと示せてはいません

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