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紙塗りゲーム
難易度:★★  
?yard 2017/01/21 00:13
縦12cm、横15cm、方眼の幅が1cmの方眼紙があります。
(上下左右に余白は無く、マス目が180個ある)

AさんとBさんはこの紙を使い、このようなルールでゲームをします。
・先攻と後攻を決め、交互に12cm2の長方形を探して塗りつぶしていく
・塗りつぶす長方形の辺は、必ず方眼か紙の辺に沿っていなければならない
・同じマスを2回以上塗ることは出来ない
・自分の番に長方形を塗れなくなった場合、負けとなる


このゲームには先攻か後攻のどちらかに必勝法があります。
それがどちらなのか、また具体的にどの様にマスを塗りつぶしていけばいいのかを答えてください。
Answer先手必勝

方法は以下の通り  キーワードは「対称」


(線対称に取るパターン)
・まず、左から7cm〜8cmの部分(縦1cm×横12cmの長方形)を塗りつぶす
・12cm×7cmの領域が2つ出来る
・あとは、最初の長方形を対称軸として、相手が塗りつぶした長方形と対称の位置にある
 長方形を塗ることを繰り返す
・必然的に、後攻の方が先に長方形を塗れなくなる

(点対称に取るパターン)
・まず、方眼紙の中心と同じ点を中心とする縦4cm×横3cmの長方形を塗りつぶす
・点対称な環状の領域が残る
・あとは、長方形の中心を対称の中心として、相手が塗りつぶした長方形と対称の位置にある
 長方形を塗ることを繰り返す
・必然的に、後攻の方が先に長方形を塗れなくなる


線対称に塗るパターンは、点対称パターンに応用可
■
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