途中，太郎君と花子さんの所持金が等しくなるところがあるので，そこを手がかりにします。
所持金が等しくなった後，
太郎君は花子さんに100円返し，1200円の買い物をします。つまり1300円所持金が減ります。
花子さんは太郎君から100円返してもらったので，所持金が100円増えています。
この段階で花子さんの所持金が太郎君の3倍ですから，等しかったときの金額を a とすると，

a+100=3(a-1300)　となり，これを解くとa=2000となります。
つまり，等しくなったときにはお互い2000円持っていました。

等しくなるまでの課程を，ひとつずつ遡ります。
まず，花子さんが太郎君の所持金分（この時2000円）の買い物をしています。この買い物をする前は花子さんは4000円持っていたことになります。
次に，太郎君が120円の買い物をしてるので，その前は2120円持っていました。
そのうちの100円は花子さんから借りていたので，借りる前に戻すと太郎君2020円，花子さん4100円です。
さらに花子さんは太郎君の所持金分（この時2020円）の買い物をしてるので，買う前は6120円持っていたことになります。

よって，答えは
太郎君2020円，花子さん6120円

風花さん

詳しい解法をありがとうございます。「問題は目の付け所です。」正解です。おめでとう御座います。