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正直村とまだら嘘つき村
難易度:★★  
?Yss 2015/12/22 14:14
Yssです。論理パズルに確率を入れると新しい問題になるのではないかと思っています。
いくつか考えているテーマはあるのですが、まずはウォーミングアップ的にこれを。

古典的な、ふたまたの分かれ道、正直村と嘘つき村の住人が立っている、という問題がありますね。
それを踏まえて・・・


あなたは取材旅行をしていて、ある二股の分かれ道にさしかかった。
正直村の住人の取材のために、ここまで旅してきたのだ。
この先はそれぞれ、「正直村」と「まだら嘘つき村」に続いている。

村人がふたり立っている。
ふたつの村の掟で、各村からひとりずつ案内役が立つことに
なっている。つまり、ひとりは正直者、ひとりは「まだら嘘つき
であることが、既に分かっているとする。
しかし、外見などからでは、どちらがどちらの村の住人か判別はできないものとする。

ここで、「まだら嘘つき」について解説しておく必要があるだろう。

有名な話であるが、「嘘つき村」の住人は、必ず「真実でないこと」を答える。
対して、「まだら嘘つき村」の住人は、正確に10回中8回、「真実でないこと」を答えるのだが、10回中2回は、なんと、真実を答えるのである。

あなたは、Yes/No 右/左 など、二択で答えられる質問を、
2回することができる。同じ人に2回尋ねてもよいし、別々の人に尋ねてもよい。
また、同じ質問を2回繰り返してもよいし、別の質問をしてもよい。


ここで、少し複雑な、彼らの返答のルールについて説明しておく。
彼らは極めて論理に敏感(logic-sensitive)である。
まだら嘘つき村の住人が返答するのは「真実である返答」または「明らかに真実でないと分かっている返答」のどちらかであり、「どちらなのかわからないこと」に対しては、黙り込んでしまう。
また、正直村の住人が返答するのは「真実」であり、「どちらなのかわからないこと」に対しては、黙り込んでしまう。

さああなたは、
この2回の質問で、確実に正直村にたどり着けるだろうか?
たどり着けるとしたら、どのような質問をしたときだろうか。
もし、確実にはたどり着けないとしたら、どのような質問をしたら、たどり着ける確率を最大に高められるだろうか?



※回答例

左の人に、「あなたはどちらの村から来たか?」
右の人にも「あなたはどちらの村から来たか?」

「まだら」じゃない嘘つき村の問題では、有名な質問ですが・・・

本問の場合、
答えがふたりとも一致したら、その道は正直村への道(確率は0.8)
ふたりの答えが違っている場合、困ってしまう(確率は0.2)

なので、この戦略の場合、勝率80%と分かるわけですが・・・
果たして・・・これを超える方法はあるのでしょうか?
そして、100%は可能なのでしょうか?


もしどこかで既出だったらスミマセン。

2016.1.6解答公開後追記:
なんと、あれれさんによって、この状況下でもたった一回の質問で正直村の道が分かる方法が提案されました。すでに囁きもオープンになっていますが、考えてみたい方は、ぜひどうぞ。
(実は私には相当難しかったです)
Answerたどりつける
1回目、左側(右側でもよい)の人に質問
「あなたのとなりの人は、私が「左の道は正直村に通じているか?」と尋ねたら「はい」と答えますか?」

あなたが質問をした相手が「まだら嘘つき」なら、そのとなりの人は「正直者」なので、「左の道は正直村に通じているか?」の質問に対して、あなたが指した方向によって「はい」または「いいえ」を答えるはず。

すると、「まだら嘘つき」は80%の確率で、その答えを裏返して「いいえ」または「はい」と答える。

しかしもしも、あなたが質問をした相手が「正直者」なら、そのとなりの人は「まだら嘘つき」なので、「左の道は正直村に通じているか?」の質問に対しての答えが確定しない。
正直者は困ってしまい、沈黙してしまう。


つまり、沈黙したらその人が正直者、
「はい」または「いいえ」を答えたら、その人は「まだら嘘つき」と分かる。

2回目の質問で、正直者に道を聞けば、正しい道が分かる。
■
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