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モンティ・ホール的まずいお茶
難易度:★★★★  
?Yss 2015/10/11 14:47
晴れて投稿キーを頂けましたので、
有名な、モンティ・ホール問題にちなんで賞品ではなく罰ゲームで問題を作りました。

【ゲームの前提】
ある番組で、罰ゲーム対象になった出演者は、司会者から3つのコップを提示されます。
ひとつはおいしいお茶、ふたつはまずいお茶です(ノニ茶とか)。これは毎回同じで皆知っています。

◆出演者はどのコップがまずいお茶か知りません。
◆司会者は、どれがまずいお茶か知っています。

一度出演者がコップを選んだあと、
司会者 「本当にそれでいいですか?いまからヒントをあげましょう。」
司会者は、選ばれていないコップから一つ選びリアクション芸人の出山さんに渡します。
出山さん、ひとくちすすってみて「おえー、まずいー」(一同爆笑)
もちろん、司会者は知っていて必ずまずいお茶を出山さんに渡しているんです。

場が盛り上がってきたところで、残ったコップを指して、
司会者 「ひとつまずいお茶を減らしてあげました(ニヤリ)
     今からこちらのお茶に変えてもいいですよ (^o^)
と、出演者に選択の変更を尋ねます

司会者のコップの選び方にクセはなく、選ぶ可能性があるコップが
 複数あるときは、ランダムに1つ選ぶと考えて下さい。
出演者は、おいしいお茶を飲みたいものとして考えて下さい。

【ここから問題】
■問1(基本問題)
この司会者は、出演者が最初にどれを選んでいても、出山さんにまずいお茶を飲ませて、
その後出演者に再選択するかどうか問う、という手順を「必ずする」と決まっています。
あなたが出演者の立場だったとして考えて下さい。
選択を変える?変えない? どちらがおいしいお茶が飲める確率が高いでしょうか。
1.選択を変えた方が有利  2.選択を変えない方が有利  3.かわらない

■問2(司会者の傾向が変わった!)
この人気司会者、なんと闇社会とのつながりがバレまして、芸能界を引退。
交代した新司会者が、ケチな根性を出してしまい、出演者になるべくまずいお茶を飲まそうとして、
・出演者が最初にまずいお茶を選んでいたら、再選択のチャンスを与えない
・出演者が最初においしいお茶を選んだときだけ、再選択のチャンスを与える

という行動をしていました。セコいですね!交代してしばらくたったので、
この新司会者の行動パターンは、周知の事実になったものとします。

このとき、もしあなたが罰ゲームの対象になっていたら、
選択を変える?変えない? どちらがおいしいお茶が飲める確率が高いでしょうか。
A.選択を変えた方が有利  B.選択を変えない方が有利  C.かわらない

かってに君は、問1と問2を合わせて答えてください。
たとえば、
問1→1 問2→A なら スペースを入れず全角で 1A と書いてください。

選択肢だけじゃ物足りない、という方は、
具体的な確率まで書いていただければ手動判定いたします。


■問3(手動判定の、本問本題です)
最近の芸人は賢いし、仲間うちの情報交換が活発なので、次第に数学的に有利な
選択肢がバレます。すると毎回選択が同じになり、面白みがなくなってきます。

ケチな新司会者も、根性を入れ替え、出演者が選択を変えても、変えなくても、
まずいお茶に当たる確率が変わらない戦略
を考え、番組を盛り上げようとします。
↑この時点でやや問1問2のネタバレになってる気がしますが気にしない気にしない・・・


但しこれだけの条件ですと、可能性が無数に出てしまうので、この司会者は、
(ア)出演者が1回目でおいしいお茶のコップを選んでいたとき
 まずいお茶のコップ(ふたつのうち、ランダムにどちらか)をひとつ出山さんに
 飲ませて笑いを取り、その後、残ったコップを指して、
 「今からこちらのお茶に変えてもいいですよ」と、選択の変更を尋ねる。
という行動は、決まっているとします。

そして、
(イ)出演者が1回目でまずいお茶のコップを選んでいたとき

司会者がどのように行動すると、出演者が、選択を変えても変えなくても、
まずいお茶に当たる確率が同じになるか、考えて下さい。


例:1回目でまずいお茶に当たっている場合再選択させず、そのまま飲ませる など。
 (この例の場合、問2の設問と同じですね)

但しここで、司会者の行動は確率論的には分析ないし公開されていて、出演者は事前にそれを知り、最適戦略で臨んでくるものとします。有限回数の番組では、統計を取っても厳密な確率は算出出来ませんが、まあそこはクイズなので、事前に分かっていることにしてください。

問3は手動判定。確率が同等になっていたら正解メダル。加えて、設定が面白かったら(?)感服メダルを差し上げます (^o^)

■問4(ボケ歓迎問題)お待たせしました。
(確率論とはまったく関係なくて構いませんので)この罰ゲームを盛り上げる方法はあるでしょうか (^o^)
手動判定でナスを差し上げます。問4はいきなり公開でも構いません。

※解答以外の雑談も歓迎しています。でもまずクイズの方をよろしく。
Answer問1:1
問2:B
問3 最初にまずいお茶を選んでいたら、司会者は1/2の確率で選択肢を与え、1/2の確率で選択肢を与えない(そのまま飲ませる)。

解説はNo.25~31に投稿しましたのでご参照下さい。
正解画像いやー、分かっちゃった? 1B
正解画像合ってるけどさー。ひねくれ者め。(問1問2が逆) B1
■
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