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三代宿替を手伝って!
難易度:★★  
?s_hskz 2015/08/23 02:34

●状況説明
古くからの名家の家長で、お金持ちの祖母の「静」、その跡取りのぐうたら中年息子の「譲」、譲のうら若き愛娘(まなむすめ)「薫」の3人は仲良し家族で、いつもホテル暮らしをしています。(自らの家宅を所有していないのです。)

3人が定宿(じょうやど)としているホテルは4つあります。 それぞれホテル春、ホテル夏、ホテル秋、ホテル冬と云う名で、それ以外のホテルは使いません。ときには他の家族と共に、ときには一人で泊まるのが3人の日常なのです。今は丁度、ホテル春に3人とも宿泊しています。

さて、家族会議で決まり、これから宿替えをしてホテル秋に3人そろって泊まることにしました。そこでは長逗留になりそうです。

ところが古くからの名家なので守らなければいけない仕来たりがいくつかありました。

仕来たり1)宿替えを行うのは1日につき家族の中の1人だけ。その1人は1日につき2回以上の宿替えができない。

仕来たり2)同じホテルに家族同士で宿泊している場合には、そこから次のホテルに宿替えができるのは最も年下の者だけ。

仕来たり3)年下の者は、すでに年上の者だけが宿泊しているホテルに宿替えして同宿することができるが、年上の者は、すでに年下の者が宿泊しているホテルには宿替え・同宿ができない。(例えば、静と譲が宿泊しているホテルに薫はチェックイン出来るが、静と薫が宿泊しているホテルに譲はチェックイン出来ない。)

仕来たり4)各人はホテル春からはホテル夏へのみ宿替えができ、ホテル夏からはホテル秋へのみ宿替えができ、ホテル秋からはホテル冬へのみ宿替えができ、ホテル冬からはホテル春へのみ宿替えができる。

●問題
今、静、譲、薫の3人はホテル春に宿泊しているのですが、3人ともにホテル秋に宿泊できるように、最短日数で宿替えが完了するよう、計画表を作ってください。

●御回答様式
囁き欄一行目冒頭から以下の例のように人名だけを記述した計画表をお書きくださいますよう、お願い致します。

薫薫譲静

(【注】例示しましたこの計画表の意味は、初日に薫がホテル夏に宿替え、二日目に薫がホテル秋に宿替え、三日目に譲がホテル夏に宿替え、四日目に静がホテル夏に宿替え、……となります。仕来たり3に反していますので、このままでは不正解ですし、そもそもホテル秋に全員がそろっていません。)

なお、囁き欄では、もしもご回答にお考えや補足説明があるようでしたならば二行目以降に、是非とも、お願いいたします。

※この問題の出典は正解発表時に合わせてお示しさせて頂きます。(オリジナルの問題に比べて変形が甚だしいことをあらかじめお詫び申しあげます。)


Answer薫薫薫譲譲静薫譲静薫譲薫譲薫譲薫薫薫
夏秋冬夏秋夏春冬秋夏春秋夏冬秋春夏秋

が一例です。のべ18回の宿替えとなります。

これよりも短い日数ではできません。そのことをごくごく簡単に以下に説明します。

仕来たりにより、年上の者は先行する年下の者を追い抜けません。

ホテル春で同宿であった家族のうち年下の者は年上の者よりも先に出発します。同じく仕来たりにより、ホテル秋には先に年上がついていなければ、年下の者は同宿できません。
これらのことから、ホテル秋に着いた静よりも、譲のほうが【少なくとも】春夏秋冬の一周ぶん、余計に宿替えをしなければいけないことがわかります。また、ホテル秋に着いた譲よりも、薫のほうが【少なくとも】更に一周ぶん、余計に宿替えをしなければいけないことがわかります。
静は宿替えを少なくとも2回行います。譲は少なくとも2回プラス一周4回分のあわせて6回の宿替えが必要です。同様にして薫は少なくとも10回の宿替えが必要です。
まとめますと家族全員では【少なくとも】18回の宿替えが必要となります。
以上となります。
本問題は『ガードナーの数学パズル・ゲーム』日本評論社 の P.100 にある、古典的なパズル問題、「ハノイの塔」を一般化・拡張した問題を下敷きに、表現を変えて出題したものです。

同書は大変に面白いです。ご興味がおありでしたら是非。

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