0~9のボタンがあります。
このボタンを押すと、紙に、押したボタンのデジタル数字がプリントされる仕組みです。

ですが、装置を最適化するため、ボタンを取り外して少なくしようと思います。
ただし、0と、自然数1~9の全てがプリントできる必要があります。
残るボタンの最小数はいくつでしょう。

■禁止事項■
・紙の裏側に印刷して、表に透かして反転させる。
・紙を2枚重ねたり、紙の枠ギリギリで印刷し、数字の一部だけプリントする。
・紙を切り取ったりし、不要な部分を外す。

要するに…
・数字は全部丸ごとプリントする
・裏側は印刷出来ない
・動かすのは印刷する紙とボタンのみ

ざっとこんな感じです。

と、ごちゃごちゃ語ってきましたが、
単純に言い換えると

「0-9のデジタル数字を押せるハンコがある。
そのハンコで『0123456789』と押したい。
ハンコは最低何種類必要？」

っていう事になります。