運動会で「棒引き」って競技がありますよね。
複数（奇数）の棒が中央に置いてあり、過半の棒を取ったチームが勝ち、あるいは、取った棒の数が点数になる。
小学校ではそれぞれの子がどの棒を担当するかが予め決められている（均等に人数が振り割られる）ことが多いようですが、
高校生くらいになれば、人員配置も作戦のうちになります。
あの人員配置の「最適戦略」ってどんなんだろう、と考えて、以下の問題を思いつきました。

しかし、棒引きだと
　「どの棒に向かうかプレイヤーがその場で状況を見て修正できる」
　「棒を引き終わったプレイヤーが、その後別な棒に向かうことができる」
等、人員配置以外の不純物が入ってしまうので、
問題を純粋に戦略的な問題にするために、設定を「複数回の綱引き」に変えてみました。

＊＊＊　ここから問題の条件の説明　＊＊＊

赤白に分かれて綱引き競技を行う。
・人数は両チームそれぞれ360人ずつ。１人が１回だけ綱引きに参加する。
・試行回数は９回。
・両チームは、人員の配置（１回目から９回目までのどの回に何人が綱を引くか）を決める。
　・人員配置は赤白それぞれの組が自由に決める。
　　ただし、一回目の綱引きの前に、全９回綱引きに関する人員配置を審判に届け出る。
　　９回の綱引きに、４人ずつ振り当てるのも、ある１回に360人全てを投入するのも、その組の自由。
　　ただし360人は必ず全員が参加する。（９回の綱引きの配置人数の総和は360人）

・各回の綱引きにおける勝率は、両チームの綱を引く人数の関数であり、下記の式に従うものとする
　なお、各回の綱引きに引き分けは存在しない。
　(1) 両チームの参加人数が１人以上の場合
　　　　人数をＸ・Ｙ（ただしＸ≧Ｙ＞０）であらわしたとき、、
　　Ｘ人が参加したチームの勝率　＝（Ｘ÷Ｙ）×５０％ ただし最大１００％
　　Ｙ人が参加したチームの勝率　＝１００％　−　Ｘ人が参加したチームの勝率
　(2) あるチームの参加人数が０人、対戦相手の参加人数が１人以上だった場合
　　　参加人数が０人のチームは負け（勝率０％）。対戦相手は勝ち（勝率１００％）
　(3) 双方ともに参加人数が０人だった場合
　　　両者不戦敗。　　

＊＊＊　ここから問題　＊＊＊

得点配分Ａ　「９回戦のうち、勝った回数×１０点がそれぞれのチームに与えられる（合計９０点）」とする。
　　赤組の得点の期待値を最大にする配置およびその場合の得点の期待値を求めよ。
（１）　白組が毎回均等に40人ずつの配置を行うことが事前に判明していた場合
（２）　白組の配置が全く不明である場合

得点配分Ｂ　「９回戦のうち、過半を勝ったチームには総合勝利として100点が与えられ、そうでないチームは０点」とする。
　　白組が毎回均等に40人ずつの配置を行うことが事前に判明しているとして、
　　赤組の得点の期待値を最大にする配置およびその場合の得点の期待値を求めよ。

＊＊＊　問題ここまで　＊＊＊
　
以上、純粋に数学の問題で、数式で解を導くことが可能です。
とはいえ、私の出題の例によって、感覚でこのへんに答えがあるはず、という大づかみの回答でも結構です（私がそう解いてから後から数式で実証しているので）。
　Ａ(１)、Ｂについて、それぞれの得点の期待値の概算整数値ひとつを「99」のように
半角で囁くと、かってに君も反応します。