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アキレスは亀に追いつけない、のか？

難易度：★★★ 　

kazu 2015/04/28 00:01

アキレスと亀が競争をする。
アキレスは亀より圧倒的に足が速いので、亀はハンデをもらい、アキレスより前の地点からスタートする。

アキレスは亀に追いつけるでしょうか？
追いつけるなら追いつける理由を、また追いつけないなら追いつけない理由を教えて下さい。




	【下記参照。】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

kazu 2015/04/28 00:02

先程の問題から大幅に修正致しましたm(__)m

それにしても、昔の人は本当に頭がよかったんですね (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.2

追いつけるかもしれないし、追いつけないかもしれない。追いつく例：亀は動物なので競争の意味はわからない。スタート直後方向転換し戻ってくるかもしれない。追いつかない例：アキレスとはたぶん人間だと思うので、スタート直後、心臓まひであの世へ・・・

マキチャン 2015/04/28 09:06

なむ

kazu さすがです (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.3

追いつかない

①10ｋｍ競争でアキレスはスタート地点から、亀はゴール前１㎝からスタートだった。
②スタート地点から中間点まではものすごいのぼり（９０度近い）で中間点より先はものすごいくだり（９０度近い）で亀は中間点より先からスタートした。

マキチャン 2015/04/28 09:22

追いつかない

kazu 色々あるもんですね！別解、ボケではマキチャンさんにはかないません (^^;)

笑

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

MIC 2015/04/28 10:32

追いつかない、追いつきます、追いつく、追いつくとき、追いつけば、
追いつけ－！ (^o^)

kazu 本解別解ボケまで…花まるです (**)

笑

ちなみに④が本解でした！

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

I.T 2015/04/28 11:20

こういう問題でしょうか？

kazu ∮udt=∮vdt+L (0～T)で考えるなら、
∮(u-v)dt=L (0～T)、u＞vより、この式を満たすTは
必ず存在すると思いますが、どうでしょうか？

ちなみに、この問題はもう少し哲学寄りです。
無限の中点の話の解決みたいな感じです (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.6

1、追いつける
アキレスが亀の上をまたいだから。
アキレスが亀を踏みつけたから。
アキレスが亀をひっくり返したから。
2、追いつけない
亀はゴール手前の位置からスタートしたから。
亀が凄まじく大きく、避けて通るのが不可能だったから。

Mantle 2015/04/28 13:07

両方の解答を考えてみました。
アキレスは悪者だったり。

kazu 上から2個がいまいちわかりませんが (^^;)

笑
世界一でかい亀は体重が900キロあるそうですね (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.7

ヒミツ

害鳥 2015/04/28 16:50

こんな感じ？？

kazu 完璧です！お見事！！
何も付け足すことはありません (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.8

ヒミツ

I.T 2015/04/28 17:24

>>5 で囁いた成り立たない例のu,v(u>v>0)を代入すると、Lになる実数Tは存在しません。

結局数学ぽくなってしまいましたが、こんな感じでしょうか？

kazu なるほど…その通りですね！
もう少し問題設定を厳密にするべきだったかもしれませんm(__)m

これまた感服認定いたします (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.9

ヒミツ

アルファ 2015/04/28 17:54

kazu 用意していた別解でした (^o^)

よろしければ、他にも別解考えてみてください (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.10

追い付けない。
コースの途中に、小さい穴の開いた壁があり、亀しか通過出来なかったから。

アルファ 2015/04/28 20:05

アキレス<<<<<<越えられない壁<<<<<<<<受験勉強

kazu なるほど…
マリオパーティを思い出しますね (^^;)

受験生ですか？受験勉強お疲れ様です (*^_^*)

ファイト！

▲ △ ▽ ▼ No.11

追いつけない。
両者はトライアスロンで競ったが、はっきりいってアキレスはカナヅチだった・・・。

マジスカーレット 2015/04/29 08:35

なんもいえねえ。

kazu トライアスロン (^o^)

☆

▲ △ ▽ ▼ No.12

ゴールまでのコースが違った。

マジスカーレット 2015/04/29 08:37

追いつかない。

kazu アキレスはどんな壮絶なコースを通ったんでしょうか… (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.13

まさに亀の背中に手が届きそうな瞬間。アキレスは英雄と謳われる程の自分が、果たして亀と競争して勝ったという事実を残してよいのかという悩みに襲われる。
亀に勝って得る物はなく、逆に負けることで、また英雄の逸話として神話に名を残すことになるのではないのか・・・

マジスカーレット 2015/04/29 08:46

追いつかない。

kazu アキレスも色々考えてるんですかねぇ (○。○)

そもそもなんで亀と競争なんか… (^^;)

笑

▲ △ ▽ ▼ No.14

追いつける。
何故なら
他のコードレスクリーナーより、確実にゴミを吸い取るから。

アルファ 2015/04/29 12:47

驚きの吸引力

kazu それはダイソン (^^;)

笑

▲ △ ▽ ▼ No.15

追い付ける。

時は五年前に遡る…
アキレス(当時172歳)は、新聞のある一角を目にする。
「亀と陸上をして、優越感を得よう！」
と、堂々と書かれた広告。
これを見たアキレスは、高校時代の事を思い出した。
あの頃、足が遅いのがコンプレックスであり、あだ名が「亀」だった。
「汚名返上のチャンスだ。」
そう思ったアキレスは、5年間ひたすら練習した。
そして、本番…
彼の努力は無駄にはならなかった。
重いハンデを受けてもなお、圧勝だった。

「努力は決して消えない」
そう語ったアキレスも、
私たちALPHA塾の塾生でした。
次は、あなたの番です。
電話番号は…(略)

アルファ 2015/04/29 18:08

1分CM

kazu 笑わせていただきました (＞o＜)

笑
私もアルファ塾に通おうかな笑

▲ △ ▽ ▼ No.16

kazu 2015/04/30 02:03

正解発表です

アキレスと亀の話で、この話はご存知でしょうか？

アキレスがもといた地点をA1、亀がもといた地点をB1とします。
アキレスがB1にたどりついたとき、亀はB1から少し進み、地点B2にいます。
アキレスがB2にたどりついたとき、亀はまたB2から少し進み、地点B3にいます。
というように、アキレスが亀に追いつくには、亀が元いた地点を通る必要がありますが、その間に亀は少し進むので、アキレスは亀に追いつけない。

　　A1ーーーーーーーーーーーーーB1
（アキレス (^o^)

）　　　　　　　　（亀）

　　　　　　　　　　　　　　　　B1ーーーーーB2
　　　　　　　　　　　　　　（アキレス (^_^)

）（亀）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B2ーーーB3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（アキレス (^^;)

）（亀）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B3ーーB4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（アキレス (-へ-;)

）　（亀）

と、ここまでが一般的に普及しているでしょうゼノンのパラドックスというお話です。

しかし、本当に追いつけないはずがありません (^^;)

この話のどこかにおかしいところがあるはずです。

そこで、数学的に考えてみましょう。

アキレスは亀より圧倒的に足が速いので、少なくとも亀より2倍以上は足が速いでしょう。
ですが、ここでアキレスが亀の2倍の速度だとします。
亀の2倍の速度で追いつけるなら、
それ以上に足が速いアキレスが亀に追いつけることは明らかでしょう。

アキレスがA1からB1までいくのにかかる時間が10秒だとすると、
その10秒で亀はB1からB2まで進みます。
次にアキレスがB1からC1までいくのにかかる時間はその半分の5秒かかります。
その5秒で亀はB2からB3まで進みます。

これを繰り返していくと、亀がもといた地点までいくのにかかる時間が10秒、5秒、2.5秒...というようにどんどん短くなっていくのがわかりますね。

10+5+2.5+1.25+...を計算すると（無限級数）20秒になることがわかります。
よって、亀の2倍の速度でもアキレスは亀に20秒で追いつけます。

以上より、
アキレスは亀に追いつける、のだ (^^)