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回転する巨大ナイフ
難易度:★★★★  
?くぅん 2015/04/16 22:57
xy平面上に、一端が原点に固定されx軸上の正の方向にどこまでも続く無限に長い鋭いナイフがある
あなたは(-1, 0)にいる

このナイフが原点を軸としてに2秒間に1回転の一定速度で反時計回りに回転し始めた。何もしなければあなたは1秒後に切断されて死んでしまう。そこであなたはナイフが動き始めると同時に毎秒1の一定速度で逃げ出した

原点から半径1/πの範囲ではあなたは2秒間に1回以上、つまりナイフより速く原点の周りを回れるので、そこでグルグル走り続けてナイフを避け続けることができるが、いつかは体力が切れて走れなくなり結局ナイフに追いつかれて切断され、死んでしまうので別の方法を考える必要がある

ところでこのナイフは衝撃がかかると折れることがある。衝撃がかかる位置が原点の回転軸から遠いほど折れやすい
そこであなたは原点からなるべく遠い位置でナイフに当たるように逃げることにした。こうすることで生存の可能性が少しでも高くなる

さて最も原点から遠い地点でナイフに当たるような逃げ方をしたとき、その地点と原点の距離はいくらでしょうか?
また、大まかな逃走経路も説明してください


※ナイフは原点から伸びる半直線で原点を中心に反時計周りに毎秒0.5回転するものと見なしてよい
※あなたは常に毎秒1で走る点と見なしてよい
※ナイフの進行方向にあなたがいてナイフに追いつかれ、あなたとナイフの座標が重なった場合あなたは死ぬが、あなたがナイフに後ろから追いついて重なった場合は死なないとしてよい
※答えの数値を初等関数で表せない場合は小数で表してもいいですが、直前の初等関数方程式は記載してください
※微分積分の知識を必要とします

※設定がよくわからなかったら言ってください 詳しい説明を追加します

こういうのってホラーゲームでありますよね サ○コブ○イクとか
Answerぽぽぽぽーんんああ
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