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じゃんけん
難易度:★★  
?くぅん 2015/04/14 21:46
n人でじゃんけんをするとき勝敗が決まるまでに必要なラウンド数の期待値E(n)を求めてください


※勝敗が決まるとはあいこで無い状態になるということです
※例えばあいこ二回の後に勝敗が決まった場合、ラウンド数は3ということになります
※当事者は皆ランダムにグーチョキパーを出します
Answer一手目で勝敗が決まる確率をpとする

E(n) = p+(1-p){E(n)+1}
より、
E(n) = 1/p

pを求める
ラウンドごとにn人の手の出し方は3^n通りある。勝敗が決まるのは出された手がちょうど2種類の場合なので、3C2×(2^n-2)通りある
よって、
p = 3C2×(2^n-2)/3^n = (2^n-2)/3^(n-1)
よって求めるE(n)は、
E(n) = 3^(n-1)/(2^n-2)
■
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