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いろいろな平均
難易度:★★  
?ゆりあ 2015/01/29 14:42
以下の(1)〜(6)に当てはまる式を、【選択肢】ア〜コから選べ。

@100m走をして、A君はa秒、B君はb秒だったとき、二人の平均タイムは(1)秒

A300mの道のりを、行きは時速a km、帰りは時速b kmで往復したとき、平均時速は(2)km

B2013年の年利(複利)がa%、2014年の年利がb%だったとき、2年間の平均の年利は(3)%

C濃度a%の食塩水100mlと、濃度b%の食塩水100mlを混ぜると、(4)%の食塩水

D天井につるした10cmのバネAに、100gの錘をつけるとa cm伸び
 同様に天井につるした10cmのバネBに100gの錘をつけるとb cm伸びる
 このとき、AとBを直列に接いだ20cmのバネに100gの錘をつけると平均(5)cm伸びる

E画面の面積が、aインチのテレビとbインチのテレビの平均となるのは、(6)インチのテレビ
(ただし、テレビのアスペクト比は3:4とする)

【選択肢】
ア. (a+b)/2  イ. a+b    ウ. √(ab)/2  エ. √(ab)     オ. 1/a+1/b
カ. (a+b)/2ab キ. 2ab/(a+b) ク. (a2+b2)/2 ケ. √{(a2+b2)/2} コ. ア〜ケ以外

(1)〜(6)の答えを「エエイイアア」のように順番に入力することで、正解ならかってに君が反応します。
Answerアキコアアケ

@ア
いうまでもなく (a+b)/2

Aキ
行きは 0.3/a 時間、帰りは0.3/b 時間かかっているので、平均時速は 0.6/(0.3/a+0.3/b)=2ab/(a+b)

Bコ
M円が2年で M×(100+a)/100×(100+b)/100 になるので
平均をc%とすると
M×(100+a)/100×(100+b)/100 = M×(100+c)/100×(100+c)/100
これをといて c=−100+√{(100+a)(100+b)}
(たとえばa=4, b=6として計算すると c=4.99523798725)

Cア
塩の量 a/100×100+b/100×100=a+b が200mlに解けているので、(a+b)/200×100=(a+b)/2

Dア
直列につないでもそれぞれのバネの伸びは変わらないのでa+b その平均は(a+b)/2

Eケ
テレビの単位としてのインチは対角線の長さを表すので、
aインチのテレビの縦の長さは 3a/5 インチ、横の長さは 4a/5 インチ、面積は12a^2/25
bインチのテレビの縦の長さは 3b/5 インチ、横の長さは 4b/5 インチ、面積は12b^2/25

よってその平均 6(a^2+b^2)/25 を面積とする、辺の比が3:4の長方形の対角線の長さをLとすると
(3/5)L×(4/5)L=6(a^2+b^2)/25 となり、これをといて L=√{(a^2+b^2)/2}
正解画像解答判定ワードアキコアアケ
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