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点Pが動くだけ
難易度:★★★  
?ゆりあ 2014/12/19 22:54
最初、点Pは(1, 1)にあり、1秒毎に以下の条件で動く

点Pが(x, y)にある場合
@ 確率pで(x, y+1)に移動する
A 確率qで(x+1, y)に移動する
但し p:q=x:y、 p+q=1 とする

★以下の問いに答えよ

問1. 点Pが(x, y)に到達するのは何秒後か
問2. 点Pがt秒で動く道筋は何通りあるか
問3. 点Pが(x, 1)に到達する確率を求めよ
問4. 点Pが(x, 2)に到達する確率を求めよ
問5.(※) (x, y)に到達する確率を求めよ

自分で考えた問題ですが、難易度の調整が難しい。
問5.はΣ等を展開するのは厳しいと思いますので、これ以上は無理!と思うところでOKです
(x,3)の場合は解けます。

(追記)x,yはともに自然数とします。
Answer問1. x+y−2 秒後
問2. 2^t 通り
問3. 1/x!
問4. (2^(x+1)−x−2)/(x+1)!
問5. 下記投稿参照
■
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