これでいいはず。

これでいいでしょうか。

無謀な方針を思いついたので一応囁いてみます。
英国の地から数IIBまでの狭い知識で挑んでみます。

論証そっちのけでアバウトにやった結果がこれです。
たぶん範囲はこれより広いであろうことを予言。

いかがでしょうか？

統計学をやってると（最小二乗法）、答えのパターンは明らかなのですが、「数学の解」にしようと結構大変

とりあえず、数字の組み合わせと答えだけ。

これで合っているでしょうか？

追記：8個目無しで、その2乗分引いた値でしたね→最小値

いかがでしょう？

回答有難うございました。答えです。
問題に、a＜b＜…＜z という条件が付いていなければ、S は a=b=c=d=x=y=z=10 のとき最小になります。ここからスタートすれば、
n^2+n^2＜(n-1)^2+(n+1)^2＜(n-2)^2+(n+2)^2 … ですから、
Sは、(a,b,c,d,x,y,z) = (7,8,9,10,11,12,13) のとき最小(最小値→728)となり、(a,b,c,d,x,y,z) = (1,2,3,4,5,25,30) のとき最大(最大値→1580) となることは容易にわかると思います。