1<x<3、Smax=3cm^2(x=√5)

�@１＜ｘ＜３、�A３√３／２（２分の３ルート３）

�@1<x<3
�Aヘロンの公式より、s=(3x+3)/2 とおくと、
S=√(x+1)(x-1)(x+3)(3-x) と表せる。これをグラフに表すと、x=2でMAXとなる。∴Sの最大値は(3/4)*√15

�A３

二定点からの比が一定な点の軌跡は円になります<br>直線AB上でAC:BC=2:1となる2点をとって、それを直径とする円を書けばよいです<br>先程取った2点の位置がBCの最大、最小となるので1＜X＜3です(三角形が成立する条件から≦ではなく＜です)・・・�@<br>AB底辺とすれば高さが最大ならSも最大なので、高さは半径の2でS=3×2/2=3です・・・�A

�@ 1＜x＜3<br><br>�A A(0,0)、B(3,0)とすると、Cの取りうる点の集合は(2,0)を中心とした半径2の円となる。<br>この円の中心をOとすると、△ABCの辺ABを底辺とした時、角BOCが直角であるときに面積が最大となる。<br>その時のxは√5となり、OCの長さ＝辺ABに対する高さ＝2。よって面積S＝3。<br>

Ｂ(0,0)、点Ａ(3,0)、点Ｃ(p,q)とすると<br>ＡＣ＝２ＢＣ　より<br>ＡＣ^2＝４ＢＣ^2<br>(p-3)^2+q^2＝４p^2+４q^2<br>(p+1)^2+q^2＝４　となり<br><br>点Ｃは中心(-1,0)半径２の円周上にあるので<br>１≦ＢＣ≦３<br>ＡＢＣが三角形になるためには<br>１＜x＜３<br><br>底辺をＡＢとすると、その長さは３で一定なので<br>高さつまりqの絶対値が最大になればよい<br>よってp＝-1、q＝±2の時高さが２で最大<br>底辺３、高さ２より面積は３<br><br><br><br>ところで、実際<br><br>Ｓ^2＝-(9/16)(x^2-1)(x^2-9)<br><br>であり、x^2=ＸとするとＸの二次関数になるので<br>１＜Ｘ＜９においてこの値が最大になるのはＸ＝５のとき<br>すなわちx=√5のとき面積が最大になり、やはりその値は３

ヒミツ

Ｃが直線ＡＢ上にあるときを考えれば、
Ｘ＜３＜３Ｘより１＜Ｘ＜３

Ａ（0,0）、Ｂ（3,0）、Ｃ（ｘ,ｙ）とすると
x^2+y^2=4((x-3)^2+y^2)より、中心のy座標が0の円の方程式になる。

また、１）より円は（2,0）（6,0）を通るので、半径2であることがわかる。よってＳの最大値は3

�@
三角不等式から
3 < 2x+x
2x< x+3
x <2x+3

これらを解いて
1<x<3

�A
長さ3の辺を底辺としたときの高さをhとする
三平方の定理より
√{(2x)^2 - h^2} + √(x^2 - h^2) = 3

これを整理して

4h^2 = -(x^2 -5)^2 + 16

�@で求めた範囲内での最大値は

4h^2 = 16
h=2

よってSの最大値 3


�Aはアポロニウスの円を作図しても解けそう
でも2次関数の最大とか、アポロニウスの円って中学でしたっけ？

△ABCとして、
AB=3, BC=x, CA=2x としたとき
∠B が鈍角の場合は

√{(2x)^2 - h^2} - √(x^2 - h^2) = 3

でした