高さは2√2×(1+√3)になるので、これを導き出すのは中学生のレベルでは難しいのではないかと思います。
単に面積なら、小学生のレベルで求められますが。

同じような問題が錦城高校の入学試験に出ていました。（うちの受験生が今日受けてきました。）
面積の出し方だけでもどうやって教えればよいか
教えていただけますでしょうか。

この三角形を二つ、頂角と斜辺をくっつけて並べます。すると凧形になります。頂角をくっつけたところは60°になります。凧形の対角線は一本できていますが、もう一本引きます。すると先ほどの60°からわかると思いますが、正三角形ができます。この凧形の対角線は共に8cmとわかります。凧形の面積は8×8÷2=32、もとの三角形は16平方センチとなります。

ありがとうございました。
ここから少し考えて見ます。
困ったときはやはり頼りになる皆さんに感謝です。