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このクイズのヒント
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ヒント知らないよ
このクイズの参加者（5人）
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回答募集は終了しました。
integers
答えは合っています。
p≧7のときの証明にはある定理を利用すれば一発です。 
integers
正解です
 自分の考えた証明には定理を使用しないので そちらのほうも考えてみてください 
integers
ヒントは、aとbがcで割った余りが等しいときa-bはcの倍数
これを使って考えてみてください
integers
答えは合ってます
integers
正解です
integers
正解です
囁きを公開できないのでここに書きます
A(n)は末尾が1なので 明らかにP=2,5は題意を満たす pが2,5以外の素数のとき A(1)、A(2)・・・A(p)を pで割ったときの余りを考える。 すべてpで割り切れないとすると 0を除く余りはp-1通りなので A(1)、A(2)・・・A(p)の中に余りが等しいものが存在する それをA(j)、A(i)とすれば (1≦i<j≦p) A(j)-A(i)はpの倍数である。 また定義より A(j)-A(i)=(10^j-1)/9-(10^i-1)/9 =(10^j-10^i)/9 =10^i*(10^(j-i)-1)/9=A(j-i)*10^i 従って、A(j-i)*10^iはpの倍数 またpは2,5以外の素数なので(p,10)=1 よってA(j-i)はpの倍数となる 以上から2,5以外の素数pについては A(n)/pが整数となるpが存在するので 題意を満たすpは2,5 |
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