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重さの異なるN枚のコイン
難易度:★★★  
?るーびっく 2010/06/10 00:51
自分で問題を考えて、自分で解けなくなってしまった問題です… (^^;)
そして、このサイトのみなさんの力をお借りしたく投稿させて頂きます。

重さの解らないN枚のコインがあり、全てのコインの重さはバラバラです。
これに、天秤を用いてN枚のコインの重さの順番を知りたい。
では天秤を何回使用すれば、全てのコインの順番を決定出来るでしょうか?という問題です。

ある程度は自分でも推測出来たのですが、「それが最善手であるのか?」という検証をどうすれば良いのか解らなくなってしまいました。


例えば天秤の左右に1枚ずつ載せて測る場合、3枚のコインであれば、3回必要なことが解ります(勿論、運次第では2回で決定出来るけれども、あらゆるパターンを想定して)。4枚のコインの場合を考えれば、3枚のコインの重さが解った状態から+2回天秤を使用すれば良く、またコイン5枚であればさらに+3回。コイン6枚の場合はそこから+3回。
すなわちk−1枚の重さの解っているコインがある場合、さらに1枚のコインがどこの順位に入るかを考えれば、2^(m−1)<k≦2^m を満たすm回の試行で次の1枚の順位を決めることは可能かとは思うのですが…。そうやって測っていくことが、最短手が否かが解らず…上述の方法の検証ないし、又他に最善手があるならどういう方法か?を見つけ出してほしい…ということです。


Answer有難う御座いましたm(_ _)m
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