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クリスマスと４ケタ

難易度：★★★ 　

neko 2009/12/25 16:14

数学とパズルが好きな友人Aさんから手紙が来ました

メリークリスマス
ぼくからのプレゼントはこの問題にするよ

ある４ケタの数AとBがあります
AとBの最大公約数はある素数ｎの２乗で
Aの約数は９個あります
Aの約数のうち３番目に小さい数より
Bの約数のうち３番目に小さい数のほうが34大きいです
BはAより大きく
B－A＜800のときAとBの数は何でしょう

追申　答えが分かれば気づくと思うけど
この2つの数には意味があるよ

さてこの2つの数AとBはなにか答えてください




	【A=1225 B=2009】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

メガネ好き 2009/12/25 16:17

「この2つの数には意味があるよ」のとこだけで
考えてみました。

neko やはりヒントとして大きすぎましたかね・・・
数はあっているのでどっちがAなのかBなのかもお願いします

▲ △ ▽ ▼ No.2

こみのち 2009/12/25 16:46

公倍数って最小公倍数かな？　ある公倍数かな？

どっちにしろAの約数は９個ある時点で
AとBの公倍数が素数の２乗っておかしくない？

neko すみません、問題文がぜんぜん違いますね
公倍数ではなく最大公約数です

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

メガネ好き 2009/12/25 17:15

>>1のコメントへ
数字は合ってるとのことですが、
この数字ってどちらも約数９個もないような？

後、この数字でなら
「AとBの公約数のうちの１つは、ある素数ｎの２乗で」ならいけるかな？

neko 忘れている約数があるだけです
素数にも約数が２つはあることを考えてもらえば大丈夫だと・・・
あと問題文は直しましたのでそれで考えてください

追記　前のコメントはBはAより大きいと言う条件があるので
正解でいいですね、すみません

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

メガネ好き 2009/12/25 17:42

あの２つも約数に入るんでしたね (・o・∥)

(・o・∥)

neko 大体そういうことになります

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

nn)/ 2009/12/25 23:22

と思います．

neko AはあっていますがBがちがいます
忘れている約数があります
前の人と同じく素数にも２つ約数があることを考えれば答えが出ると思います

▲ △ ▽ ▼ No.6

ヒミツ

たぬきおやぢ 2009/12/26 03:08

他に成立する組み合わせが無いかどうかは検証できてません。

neko 正解です。他の答えはたぶんないと思いますが
もしかしたら見落としていてあるかもしれません

▲ △ ▽ ▼ No.7

ヒミツ

kazooo 2009/12/26 09:47

できた！

(^_^)

neko 正解です。しっかり証明してくれましたか
たぶんかなり長そうなので書いてもらわなくていいです

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