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算数/数学クイズ答え

Q50の答え

下記参照

正解者
waai
PDJさん
しずくさん
subさん
kimitoさん

◆kimitoさんの解答

n 角形の対角線は
n 個の頂点のうちの 2 つを選ぶ方法 - 辺の数なので,
C(n,2) - n = ((n * (n - 1)) / 2) - n

n 角形の交点の数は, n 個の頂点から 4 つの頂点を選んだときに作られる
四角形の対角線の交点の数なので,
C(n,4) = n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24

A. 対角線 = ((n * (n - 1)) / 2) - n
  交点 = n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24

◆PDJさんの解答

対角線の数
一つの頂点からその点と隣の2点をのぞく頂点に対して対角線がひける。
したがってN(N-3)/2本

交点の数
N個の頂点から4つの点を選んで隣合わないもの同志をむすぶことにより
一つの交点が出来る。したがって交点の数はその4点の選び方の数だけ存在する。
よってNC4=N(N-1)(N-2)(N-3)/24個

ところでQ164ですが、
とあるミステリー作家、名古屋大学とくれば森博嗣ですよね。マチガイナイ

◆しずくさんの解答

対角線一本は、頂点を2つ選ぶ組み合わせ一つに対応します。
ただし、隣り合う頂点を選んだ場合(N通り)は除外。
というわけで、
−N=N(N−1)/2−N=N(N−3)/2 …答え

対角線の交点一つは、2本の交わる対角線の組み合わせ一つに対応します。
それは、N角形の頂点から4つ選んでできる4角形一つに対応します。
(この4点を時計回りにABCDと名付けたとすると、
AC、BDの組み合わせ「のみ」が「必ず」交わります。
また、このときAとC、BとDは隣り合っていないので、
N角形の辺と一致することはありません)
よって、N個の頂点から4つ選べばいいので、
N(N−1)(N−2)(N−3)/24 …答え

ところでこのミステリィ作家、森博嗣ですよね^^
私は講演会には行っておりませんが…

参考

思い出は全部記憶してるけどね 記憶は全部は思い出せないんだ
 --- [森博嗣 / すべてがFになる]

問題投稿者:ゆぱけんさん


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