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算数/数学クイズ答え

Q49の答え

下記参照

正解者
waai
PDJさん
手城ちゃんさん
窓際の貴公子さん
YASUSHIさん
あやきちさん
Hiroshiさん
煙詰めさん
ぷぅねこさん
リットさん

解説

魔方陣とは、縦横のマス目を同じにしてその中に数字を当てはめていき、タテ・ヨコ・ナナメの列の和を全て同じになるようにした形です。

魔方陣の一例
A49 (Picture by You Taharaさん)

魔方陣について詳しく知りたい方はこちらのサイトをご覧ください。その謎はまだ明かされていない部分が多いそうですが、何とも不思議で面白い算数マジックだと思います

◆YASUSHIさん、ぷぅねこさん他の解答

まず、9マスに1〜9の数字を入れるのだから一列の合計は
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=15
となります。

そして1〜9の数のうち、足して15になる組合せを考えます。
1+5+9
1+6+8
2+4+9
2+5+8
2+6+7
3+4+8
3+5+7
4+5+6
の8通りしかありません。
中央のマスに入る数字は4通りの方法で和が15になる必要があります。
上の条件をみたす数は5しかないので魔法陣の中央には必ず5が入ります

◆PDJさんの解答

左上のマスをaとし、右にb、cとする。
aの下をdとし、右にe、f、同様にg、h、iとおく。
中央のますはeとなる。

魔方陣なので各列、各行、二つの対角線の合計は等しく、
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3=15 である。
a+e+i=15、d+e+f=15、g+e+c=15であるので(a+d+g)+3e+(c+f+i)=45になる。
さらにa+d+g=15、c+f+i=15なので3e=15、すなわちe=5と確定する

◆窓際の貴公子さんの解答

まず魔方陣のそれぞれのマスに入る数字を下のように置きます。

abc
def
ghi

1〜9までの数字をいれて縦・横・斜めで足したときにどの列の答えも同じにしなくてはいけないので、1〜9の合計が45であることから、一列あたりの合計が15でなくてはいけません。

そこで、まず自分は斜めの三つを足した式をふたつつくりました。
 @a+e+i=15
Ac+e+g=15
そして@+Aをやると Ba+c+2e+g+i=30 という式が得られます。
また、上と下の横の列を式にすると
 a+b+c=15 → Ca+c=15-b
 g+h+i=15 → Dg+i=15-h
という2式が得られるので、このCDをBに代入します
すると、15-b+2e+15-h=30 となり、
移項すると E2e=b+h という式が得られます

ここで真ん中の縦の行に注目すると
 b+e+h=15 → Fb+h=15-e という式が得られるのでこれをEに代入します
そうすることで、2e=15-e という式ができ、 e=5 となります

参考

神は宇宙に関してサイコロ遊びをしない。 -- アルバート・アインシュタイン

問題投稿者:黄昏の錬金術師さん


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